Pedro Ronalt Vieira - DPI - Inpe

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de¯nida porp µ;s(x) = Pr µ(¾ s =x s j¾ t =x t;t 6=s),onde Pr µ e a probabilidade sobre
(¥; P (¥)) induzida porp µ, e P (¥) s~ao as partes do conjunto ¥ (Frery, 1993).
De¯ni»c~ao 6.5 . SejaT ½ S n~ao vazio; chama-se fun»c~ao de pseudoverossimilhan»ca
sobreT a PL T : £ £¥ ! (0;1) dada por (Frery, 1993):
PLT (µ;x) = Y
pµ;t(x) (6.2)
t2T
Existe um Teorema que prova a consist^encia assintotica do esti-
mador de maxima pseudoverossimilhan»ca na sua forma geral (Frery, 1993). Nas
aplica»c~oes de interesse para este trabalho, sera empregado o estimador do par^ametro
de atratividade do modelo de Potts-Strauss.
A seguir e desenvolvido o calculo do estimador de maxima pseu-
doverossimilhan»ca para o modelo de Potts-Strauss, de forma tal a se ter estimadores
computacionalmente trataveis para todos os casos deste modelo. Resultados s~ao
apresentados em Frery (1993).
Pode calcular-se b ¯ = b ¯(x), o estimador de maxima pseudoverossi-
milhan»ca do modelo de Potts-Strauss (de¯nido na Equa»c~ao 6.1, p. 58), como a
solu»c~ao da seguinte equa»c~ao (Frery, 1993):
2
X
s2S
4 vs(xs) ¡
P
y2¥ s vs(y)exp ³ b ¯vs(y) ´
P
y2¥s exp³ b ¯vs(y) ´
3
5 =0,
ondev s(t) = #fu 2@ s :x u =tg, e@ s e a vizinhan»ca do pontos2 S.
Este estimador possui boaspropriedades de consist^encia e e¯ci^encia
assintoticas, porem, nessa forma geral, e computacionalmente muito caro (Frery,
1993).
A primeira simpli¯ca»c~ao que pode ser introduzida consiste em se
supor que os conjuntos ¥s s~ao iguais para todos2 S (Frery, 1993). Assim, tem-se
que ¥ = (¥ s) S . Aindamais,por simplicidade notacionale sem perdade generalidade,