Pedro Ronalt Vieira - DPI - Inpe

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tem-se um modelo repulsivo; quando¯> 0 tem-se um modelo atrativo; ¯nalmente,
quando¯ =0 tem-se um modelo de independ^encia.
dadas por (Frery, 1993):
Denota-se@s a vizinhan»ca da coordenadas: Estas vizinhan»cas s~ao
@s = ft 2 S : 0< ks ¡tk ·±g
e,@s denomina-se vizinhan»ca 4, vizinhan»ca 8 ou vizinhan»ca 12 se±=1;± = p 2 ou
± = 2; respectivamente.
segundo a De¯ni»c~ao 6.4.
Note que os somandos do expoente da Equa»c~ao 6.1 s~ao potenciais,
6.4 - Estima»c~ao pela Equa»c~ao de Maxima Pseudoverossimilhan»ca
O problema de estimar por maxima verossimilhan»ca o par^ametro
¯ dada uma ocorr^encia de X e, em geral, intratavel computacionalmente devido a
queZ¯ depende de¯ de uma forma muito complexa (Frery, 1993). Lan»ca-se m~ao
ent~ao, da solu»c~ao da equa»c~ao de pseudoverossimilhan»ca. Para detalhes a respeito
desta tecnica de infer^encia, pode ver-se o trabalho de Jensen e MÄuller (s.d.) e as
refer^encias a³ indicadas, e o Cap³tulo 4 de Bustos (1993).
Seja S ½ Z 2 um ret^angulo ¯nito, isto e, existemN1 eN2 inteiros
positivos tais que S = f(i;j) : 1 ·i·N 1;1 ·j·N 2g. Sejam ¥ s ½ R ¯nito para
cadas2 S e ¥ =¦ s2S¥ s. Seja £ ½ R k um subconjunto aberto (Frery, 1993).
Para cadaµ 2 £ sejapµ : ¥ ! (0;1) tal que P
x2¥pµ = 1, isto
e, p µ > 0 para todo x 2¥ e para todo µ 2 £. Seja (­; F; Pr) um espa»co de
probabilidade e a variavel aleatoria X : ­ ! ¥ uma fun»c~ao mensuravel. Suponha-se
que existe um unico valorµ 0 2 £ tal que Pr(X = x) =p µ0 (x) para todo x 2¥;
assim sendo, o par^ametro e identi¯cavel (Frery, 1993).
Para cadaµ 2 £ e cadas 2 S seja a fun»c~aop µ;s : ¥ ! (0;1)