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3.4 - Distribui»c~ao Log-Normal 19 SejaY » N(¹;¾ 2 ):Diz-se que a variavelaleatoriaX = exp(Y) possui uma distribui»c~ao Log-Normal com parâmetros ¹ e ¾ 2 ; denotada por X » LN(¹;¾ 2 ). A sua densidade e, para todox 2 R, dada por (Frery, 1993; Frery et al., 1995b; Yanasse et al., 1993): 1 fX(x;¹;¾) = x¾ p 2¼ exp 0 @¡ 1 Ã ! 1 2 ln(x) ¡¹ A1IR+ (x) 2 ¾ 1) Momento de ordemr2 R (Sant'Anna, 1995): E(X r ) = exp 2) Esperan»ca (Sant'Anna, 1995): Ã E(X) =exp 3) Variância (Sant'Anna, 1995): r¹+ (r¾)2 ! 2 Ã ¹+ ¾2 2 Var(X) = ³ exp(¾ 2 ) ¡1 ´ exp ³ 2¹+¾ 2´ 4) Estimadoresde Maxima Verossimilhan»ca (Sant'Anna, 1995; Yanasse et al., 1993): b¾ 2 v b¹v = 1 N = 1 N NX i=1 NX i=1 ln(xi) ! (ln(x i) ¡ b¹) 2
5) Estimadores pelo Metodo dos Momentos (Sant'Anna, 1995): 3.5 - Distribui»c~ao Constante b¹ m = ln 20 b¾ 2 m =ln Ã ! cm 2 1 p cm2 Ã ! cm2 cm 2 1 Diz-se que uma variavel aleatoriaXpossui uma distribui»c~ao dege- nerada emk 2 R; ou Constante igual ao valork, denotada porX » C(k); se a sua fda e dada, para todox 2 R; por (Yanasse et al., 1995): 3.6 - Distribui»c~ao Uniforme FX(x) = 1I[k;1)(x) Seja A ½ R N : Diz-se que o vetor aleatorio X possui distribui»c~ao Uniforme no conjunto A se para todo B ½ A vale que: Pr(X 2 B) = R B dx R A dx Um caso particular de interesse e quando A = [a;b]: Neste caso fX(x;a;b) = 1 b ¡a 1I[a;b](x) e a sua fda, para todox2 R , e dada por: FX(x;a;b) = 8 >< >: 0; sexb
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