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Análise de edifícios altos em teoria de segunda ordem, considerando a rigidez ...
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Seria, portanto, trabalhosa a análise global da estrutura, considerando-a de uma só
vez todas as coordenadas deslocamentos envolvidas, devido ao enorme número de
incógnitas presentes no sistema de equações correspondente.
Para que se tenha um sistema computacional eficaz na resolução de estruturas de
grande porte, como edifícios, utilizam-se as técnicas de subestruturação, que analisam a
rigidez de cada andar independentemente, ao invés da estrutura global como um todo.
Dessa forma, com a divisão do edifício em várias subestruturas, teoricamente é
possível analisar edifícios com qualquer número de andares. As técnicas de
subestruturação utilizadas são feitas em série e paralelo.
4.1 Subestruturação em paralelo
A partir do sistema de referência de cada subestrutura, definem-se todos os nós
que compõem o pavimento. Os pontos nodais dos elementos finitos que se conectam
aos pilares são definidos como nós externos, e aqueles que não apresentam
conectividade com os elementos verticais, são os nós internos.
A matriz de rigidez e o vetor de forças nodais do pavimento devem ser
condensados para as coordenadas das subestruturas propriamente dita. Nessa primeira
etapa de montagem da matriz de rigidez global do edifício, é utilizada a técnica de
subestruturação em paralelo.
Figura 13 - Subestruturação em paralelo
Para se obter a matriz de rigidez e o vetor de forças nodais do pavimento em
função apenas dos nós externos, podem ser utilizados dois métodos de condensação
estática, o método tradicional ou o método de “Choleski Decomposition” ROSEN
(1970).
O método tradicional utiliza a liberação total das coordenadas dos nós internos
para se chegar à matriz de rigidez na forma condensada, com se fez, por exemplo, no
item 3.3.1 na composição do elemento quadrangular, enquanto que o segundo método
envolve apenas a liberação parcial das coordenadas internas.
4.1.1 Método “Choleski decomposition”
Seja a equação matricial de equilíbrio do pavimento :
⎡[ RII
] [ RIE
] ⎤ { DI}
{ FI
}
⎢ ⎥ ⎧ ⎫
⎨
⎣[ REI
] [ REE
] ⎦ { D
E}
⎬⎭ = ⎧ ⎫
⎨
⎩ ⎩ { FE
} ⎬⎭
( 22 )
sendo :
I - índice que indica os parâmetros internos do pavimento
E - índice que indica os parâmetros externos do pavimento
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 38, p.83-106, 2007