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Otimização de componentes de concreto pré-moldado protendidos mediante algoritmos...
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implementada pelo MGA se caracteriza por classificar a população usando o valor
da função de avaliação de cada indivíduo. Se a taxa de cruzamento for de x%, os
x% primeiros indivíduos serão selecionados para o cruzamento. Via de regra a
seleção MGA implementa também um processo de restauração da população ao
seu tamanho original de N pop indivíduos;
• seleção da roleta: nesta abordagem a probabilidade de seleção é proporcional à
aptidão do indivíduo. A analogia com uma roleta é lembrada porque pode se
imaginar os indivíduos da população dispostos como uma roleta, onde a cada
indivíduo é alocado uma seção da roleta que é proporcional à sua aptidão. A partir
de p i , calcula-se a probabilidade acumulada (q i ) de cada cromossomo. Durante o
processo de seleção a roleta é girada N pop vezes, elegendo indivíduos para a
reprodução. Indivíduos com maiores valores de probabilidade de seleção
possuem maiores chances de serem escolhidos. Girar a roleta é equivalente a
gerar aleatoriamente um número r ∈ [0,1]. Se r ≤ q 1 então o primeiro cromossomo
é selecionado, caso contrário é selecionado o i-ésimo cromossomo s i tal que
q < r < q
i− 1 i ;
• seleção por torneio: São escolhidos aleatoriamente (com probabilidades iguais) n
cromossomos da população (geralmente 2) e dentre eles o cromossomo com
melhor aptidão é selecionado. O processo se repete até que a nova população
tenha N pop elementos.
3.4 Operadores Genéticos
Os operadores genéticos aplicados à cromossomos da população têm o
intuito de reproduzir novos indivíduos a partir de indivíduos já existentes; são
necessários para que a população mantenha sua diversidade, ie, permitir que o
algoritmo explore outras regiões do espaço de busca. Os principais operadores são
cruzamento (crossover) e mutação.
3.4.1 Cruzamento
O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de
características de dois indivíduos (os pais), permitindo que os filhos herdem essas
características. É considerado o operador genético predominante e ocorre com uma
probabilidade definida pela taxa de cruzamento p c ( 0,6
≤ pc ≤ 1, 0 ). A seguir são
apresentados os principais tipos de cruzamento usados pela representação binária e
real.
a) Representação real: considerando que os cromossomos pai, mãe e filhos sejam
notados respectivamente por:
pai = (p 1 , p 2 , ....., p n )
filho1 = (a 1 , a 2 , ....., a n )
⇒
mãe = (m 1 , m 2 , ....., m n ) filho2 = (b 1 , b 2 , ....., b n )
Os dois filhos de p i e m i , são calculados como:
a i =λm i + (λ − 1) p i
b i =(λ − 1) p i + λm i
⇒
onde λ pode assumir os
seguintes valores: 1/3; 2/3; 1/5
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 38, p. 137-158, 2007