download completo - SET - USP

Análise de edifícios altos em teoria de segunda ordem, considerando a rigidez ...
97
Da equação ( 27 ) obtém-se :
* * *
[ R ]{ D } { F }
E
E
= ( 35 )
Lembrando-se que [R * ] e [F * E ] representam a matriz de rigidez e o vetor de forças
nodais, em função das coordenadas externas, respectivamente.
Da equação ( 28 ), conclui-se que :
e da equação ( 29 ), encontra-se :
e
*
{ DE
} { DE}
*
{ FI} = [ L]{ FI
}
= ( 36 )
* * *
{ F } [ RT]{ F } { F }
E I E
( 37 )
= + ( 38 )
então :
* *
{ F } = { F } − [ RT]{ F } ( 39 )
E E I
Uma vez calculado {F * I } da equação ( 37 ), pode-se obter {D * I }, de acordo com a
equação ( 27 ) :
* *
D D = F
( 40 )
[ ]{ I } { I }
A partir da equação ( 28 ), encontra-se a expressão do vetor deslocamento das
coordenadas internas {D I }, como sendo :
{ I } [ ]
T
−1
T
[ ] ({ I } [ ] { E })
D = L D − RT D
*
( 41 )
Analisando-se as equações ( 35 ) e ( 39 ), observa-se que não é necessário
inversões de matrizes para se obter [R * ] e {F E * }, resultando assim, num método de
menor número de operações numéricas e menor esforço computacional que o método
tradicional. Portanto, o método utilizado neste trabalho é o método “Choleski
Decomposition” para obtenção da matriz de rigidez condensada do pavimento.
4.2 Subestruturação em série
Devido à presença dos pilares, a matriz de rigidez de cada subestrutura relacionase
com o pavimento superior e inferior. A contribuição da rigidez dos elementos
horizontais à subestrutura fica restrita ao próprio pavimento em que estão contidos,
assim, para um pavimento k , a matriz de rigidez dos elementos horizontais, já nas
coordenadas da subestrutura, são espalhadas apenas no matriz [R] K,K
Entretanto, os termos da matriz de rigidez dos pilares, são espalhadas nas matrizes
[R] K,K , [R] K,K-1 e [R] K-1,K-1 , onde o índice k-1 representa o pavimento inferior ao k.
O endereçamento dos termos da matriz de rigidez condensada de cada elemento contido
no pavimento, à matriz de rigidez [R] K,K da subestrutura, depende de suas
conectividades com os nós dos pilares.
Como o sistema estrutural é dividido em várias subestruturas em série, a matriz de
rigidez global será formada pela contribuição das matrizes de rigidez de todos os
andares já na forma condensada, observando obviamente sua seqüência de numeração.
Assim, o sistema de equilíbrio global fica expresso por :
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 38, p.83-106, 2007