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146 Vanessa Cristina de Castilho; Mounir Khalil El Debs; Maria do Carmo Nicoletti situada em Franca, SP e alguns obtidos na Revista Construção 4 . Os custos envolvidos na execução englobam: custos de matéria-prima, custos adicionais, custos indiretos administrativos e custos tributários. O custo de transporte externo envolve os custos de transporte da fábrica ao local da obra. Os custos envolvidos na aplicação englobam os custos de: custos de montagem, custos do concreto da capa, custos da armadura complementar e custos indiretos administrativos (CASTILHO (2003)). Assim sendo, as próximas subseções vão tratar da busca da solução via dos problemas: minimização da função custo relativa à produção de painel alveolar sem capa estrutural para uma determinada aplicação, via AG e via o método convencional EASY e minimização da função custo relativa à produção de painel alveolar com capa estrutural para uma determinada aplicação, via AG e via o método convencional EASY. 4.1 Otimização de Painel Alveolar sem Capa Estrutural Nesta seção é investigado o uso de algoritmo genético na busca da solução para o problema de minimização do custo de um painel alveolar considerando apenas uma capa de concreto moldado no local, para regularização, de 4cm, para uma determinada situação. Foram consideradas protensão limitada e armadura localizada em um nível apenas. As variáveis do problema são a altura do painel (x 1 ), a armadura (x 2 ) e a resistência do concreto (x 3 ). A seção transversal do painel é mostrada na Figura 6 com largura de 120cm. O dimensionamento segue as recomendações das normas NBR 7197 da ABNT (1986) e NBR 6118 da ABNT (2001). x 1 – altura do painel alveolar x 2 – armadura de protensão x2 x1 120cm Figura 6 - Laje alveolar sem capa estrutural 4.1.1 Função Custo Total O problema de minimização do custo de tal laje se resume ao problema de minimização de f(x) (x = (x 1 ,x 2 ,x 3 )). O problema em questão se configura como um problema de minimização sujeito à restrições, conforme detalhado em CASTILHO (2003), e pode ser equacionado da seguinte forma: 4 Construção, São Paulo, n. 2782, 4/6/2001 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v.9, n. 38, p. 137-158, 2007
Otimização de componentes de concreto pré-moldado protendidos mediante algoritmos... 147 Minimizar: f(x)= 11,578 log(x1) + 12,663 + 0,0528x1 + 1,1(24,75x 3 + 74,25)(0,063log(x1) − 0,0721) + ( 0,0633log(x ) − 0,0721) + 2,4075 1 x 2 Sujeita às seguintes restrições: Verificação do estado em vazio Verificação do estado em serviço: Verificação do estado limite de utilização de controle da deformação: Verificação do estado limite último – solicitações normais: Verificação do estado limite último – solicitações tangenciais Além dessas restrições, as variáveis que definem a função devem satisfazer às seguintes desigualdades: 10 ≤ x 1 ≤ 45; 2,2 ≤ x 2 ≤ 12; 30 ≤ x 3 ≤ 50. 4.1.2 A Busca da Solução do Problema via AG Como um dos objetivos deste trabalho foi o de investigar as diferentes características e os diferentes valores que parâmetros genéticos podem assumir, buscando identificar a customização do AG mais conveniente para o problema em questão, o algoritmo AG típico mostrado na Figura 1 serviu de base para a proposta de vinte e dois AGs variantes. As definições de AGs variantes foram determinadas pelas diferentes combinações da estratégia de seleção, esquema de reprodução e restauração da população ao tamanho original (N pop ). Para facilitar e sistematizar as referências a eles, os AGs variantes foram agrupados em três famílias diferentes, usando como critério a estratégia de seleção utilizada por eles. Essas famílias são a MGA, ROLETA e TORNEIO. Na Tabela 1 estão discriminados os valores de várias características relativas a AGs, adotadas na implementação. Para os experimentos foram considerados dois possíveis esquemas de reprodução: substituição, avaliador. O esquema de substituição substitui os pais, pelos filhos, a cada geração e o avaliador considera os valores da função de avaliação dos pais e dos filhos e, então, são escolhidos os melhores. Tabela 1 - Principais características da implementação do AG Características Possíveis Valores Elitismo 1 indivíduo População 100 Representação de dados real Estratégia de seleção MGA, roleta e torneio Cruzamento Operadores aritméticos com λ = 2/3 Probabilidade de cruzamento 0,85 Probabilidade de mutação 0,01 Critério de parada 1000 gerações 4.1.3 Descrição dos Experimentos e Análise dos Resultados Uma vez que AGs são bastante sensíveis à população inicial, o valor relativo a cada um dos experimentos descrito nas próximas tabelas é a média dos valores obtidos em dez execuções (run), cada uma delas tendo uma população inicial gerada Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 38, p. 137-158, 2007
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