III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

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WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.vetor A = [ a 0 ... a D] Tarmazena a média de contribuiçõesde cada característica. Sempre que ocorreuma remoção de uma característica x l de um subconjuntoX k ,amédia é atualizada por:a xl = a x ls xl + J(X k ) − J(X k \{x l }),s xl +1s xl = s xl +1,sendo que s xl deve ser iniciado com zero e representaonúmero de vezes que a contribuição para a característicax l foi determinada. Um parâmetro δ éusadopara indicar o valor mínimo que s xl deve ter para quea previsão seja feita quando ocorre a remoção de x l .A pontuação prevista então será b k+1 = Ĵ(X k\{x l })=J(X k )−a xl .Seonó for folha ou s xl ≤ δ, a previsão nãoé permitida e a função critério deve ser chamada. A ordenaçãoé realizada com base nesses valores, que podemser pontuações previstas Ĵ(·) ou pontuações reais J(·).Para o restante da busca, as pontuações previstas devemser alteradas para b k+1 = J(X k )−γa xl , sendo queγ é um parâmetro para representar o grau de otimismoda previsão. Se a poda for ocorrer em um nó compontuaçãoprevista, J(·) deve ser chamado para que a pontuaçãomude para real e a ocorrência de poda deve serverificada novamente. Isso garante que a solução sejaótima. Os valores padrões para os parâmetros são δ =1e γ =1.Seγ for baixo, as previsões são de pontuaçõesaltaseaspodassão deslocadas para mais perto das folhas.Por outro lado, se γ for alto, o algoritmo tentarealizar podas mais perto da raiz. Nos dois casos, o númerode chamadas de J(·) aumenta. Porém, a reduçãode chamadas, se comparado com o BB ordenado, émuito grande.4.5. Branch-and-bound AdaptativoO BB adaptativo reúne diversas estratégias e, segundo[7], émaiseficientedoqueoBBrápido em muitoscasos, principalmente quando D > 30. Nessealgoritmo, as características são ordenadas apenasuma vez. O resultado da ordenação é colocado emZ = {z 1 ,z 2 ,...,z D }. z 1 é escolhida como a melhor característicado conjunto completo Y , ou seja, a característicaque resulta na menor pontuação paraJ(Y \{z 1 }). z 2 é escolhida como a melhor característicade Y \{z 1 }. E assim por diante, até z D . Aárvore é construída como no BB básico, mas utilizandoa ordenação de Z. Para aumentar o númerode podas, uma solução inicial com pontuação∗b inié gerada pelo SFFS. Essas duas operações iniciaisnão prejudicam a eficiência do algoritmo comoum todo, pois o número de chamadas da função critérioé pequeno se comparado com o total realizado peloBB.Como os subconjuntos próximos à raiz têm pontuaçõesmaisaltaseapodaéimprovável, a busca no BBadaptativo é iniciada a partir de um determinado nívelk min . Isso evita também a chamada da função critériopara subconjuntos maiores, cujo cálculo émaislento.Esse nível é determinado pelo número mínimo das melhorescaracterísticas que podem ser removidas do conjuntocompleto e gerar um subconjunto com pontuaçãomenor do que a solução inicial encontrada pelo SFFS:k min =argmin k J(Y \{z 1 ,z 2 ,...,z k }) < b ∗ ini .Uma nova maneira de previsão para o valor da funçãocritério é proposta:Ĵ(X k )=J(Y ) × (1 − (k/D) β ). (2)Sendo que β tem um valor para cada nó, como serámostrado a seguir. O percurso pela árvore é realizadopor meio de saltos. Quando a pontuação de um nóécalculada,é previsto em qual nível seguinte ocorrerá umapoda. Para isso, o valor de β é calculado para o nóatual porβ = log(1 − J(X k)/J(Y )). (3)log(k/D)AEq.3é obtida da Eq. 2, mas com J(·) no lugar deĴ(·). Supõe-se que o valor de β é aproximadamente omesmoparaosnós seguintes. Então, o nível em queprovavelmente ocorrerão podas é estimado por⌉k =⌈D × (1 − b/J(Y ∗ )) 1/β . (4)AEq.4também éobtidadaEq.2,mascomb ∗ no lugarde Ĵ(·). Se k>(D − d), o salto éfeitoparaonível dosnós folha.5. Comparação entre AlgoritmosOs algoritmos implementados e comparados foram abusca exaustiva, o BB ordenado e o BB rápido. Os parâmetrospara o BB rápido foram δ =5eγ =1,1. Osprogramas foram escritos em C++ e compilados com oGCC 3.4.6. O computador utilizado foi um Sun V40zcom quatro processadores Opteron 64 Dual Core de2.4GHz, 24GB de RAM e Solaris 2.10 x86. A base dedados utilizada foi a Wisconsin Diagnostic Breast Cancerobtida no UCI Machine Learning Repository, com30 características e duas classes. Para a medição dotempo de execução da busca exaustiva, foi feita uma estimativapela multiplicação de ( )30d pelo tempo de cálculoda distância de Bhattacharyya para um subconjuntode tamanho d.97
WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.(a)(b)Figura 2. Resultados dos experimentos.Os resultados da comparação pelo número de chamadasde J(·) pode ser visto na Fig. 2(a). Esse tipode avaliação é amplamente feita em comparações de algoritmosdeseleçãode características, pois independeda velocidade de processamento e reflete bem o tempototal de execução. Os resultados obtidos assemelhamsebastante ao que é apresentado em [13]. Quanto aostempos de execução medidos, mostrados na Fig. 2(b),pode-se notar que a busca exaustiva supera o BB ordenadopara d
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