III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.modelo simplificado (Mumford-Shah Fraco), a funçãou para uma região, será dada pela média dos pontos deg dentro desta região e portanto não existirá variação.Assim, este termo será sempre zero e conseqüentementeeliminado.• γ ∗ l(K) – calcula o comprimento das fronteiras multiplicadopelo parâmetro de escala γ. Quanto maior ocomprimento das fronteiras, maior será a contribuiçãodesse termo para o valor da energia. Minimizar estetermo inibe uma supersegmentação implicando embordas econômicas e regulares [13]. O parâmetro γfunciona como um peso.Esta soma de termos dá ao algoritmo de segmentação viao funcional de Mumford-Shah as seguintes propriedades:• Estrutura piramidal – o algoritmo efetuasegmentação hierárquica de granularidade finapara grossa, sendo que a segmentação grossa iráser deduzida da fina por operações de merging, resultandoem uma estrutura de computação piramidal.• Universalidade – o algoritmo é universal, isto é, elenão depende de qualquer conhecimento à priori sobreas estatísticas de uma dada imagem.• Multiescala – o algoritmo efetua segmentação multiescala[13], em função do parâmetro γ (parâmetrode escala). À medida que γ é aumentado, aumenta aschances de fundir regiões em função da diminuição docomprimento das fronteiras.2.2. Discretização do funcional de Mumford-ShahConforme Koepfler [8], considerando a função u constantedentro de cada região, o funcional de Mumford-Shahpode ser discretizado de forma a resultar na equação abaixo:E(K\δ(O i ,O j )) − E(K) =|Oi|∗|Oj||Oi| + |Oj| ∗‖u i − u j ‖ 2 − γ ∗ lδ(Oi, Oj) (2)onde |.| denota a área de uma região, u a intensidade ou corda região e lδ(O i ,O j ) o comprimento da fronteira entre asregiões Oi e Oj.O algoritmo abaixo [8] pode ser utilizado para efetuara segmentação minimizando o funcional de energia daequação 2:• Seja os pixels da imagem a segmentação inicial e γ k =γ 1 o parâmetro de escala inicial;• Para cada região, determine qual de suas regiões adjacentesproduz o máximo decréscimo de energia deacordo com a equação 2. Se tal região existe, combineas duas e proceda por checar a próxima regiãoda lista. Uma nova segmentação E(K\δ(O i ,O j ) seráobtida removendo a fronteira δ(O i ,O j ) e atribuindoa nova região com a intensidade (ou cor) média dasregiões O i e O j . Caso não se encontre nenhuma regiãoadjacente que ocasione um decréscimo de energia, asegmentação (u, K) é chamada de 2-normal.• Para cada γ k ,k =1, ..., L calcule a segmentação porrepetir o passo 2 até a convergência (segmentação 2-normal). O algoritmo termina se restar apenas umaregião ou depois de computar a segmentação usandoγ L . O incremento de γ poderá ser linear, polinomialou exponencial.3. Segmentação baseada em grafosTécnicas de segmentação de imagens baseadas em grafosgeralmente representam o problema em termos deum grafo não direcionado G = (V,E) onde cada nóv i ∈ V corresponde a um pixel na imagem, e as arestas(v i ,v j ) ∈ E são pares conectados de pixels vizinhos.Um peso w((v i ,v j )) está associado à cada aresta, e é normalmentebaseado em uma medida de dissimilaridade entreos pixels que a compõe [6, 4].Nesta abordagem, uma segmentação S é uma partição deV em componentes, tal que, cada componente (ou região)C ∈ S corresponde a um componente conectado no grafoG ′ =(V,E ′ ), onde E ′ ⊆ E. A segmentação é induzida porum subconjunto de arestas em E.A diferença interna de um componente C ⊆ V é dadapelo maior peso na árvore geradora mínima do componente,MST(C, E). Isto é,Int(C) = max w(e) (3)e∈MST(C,E)Esta medida significa que um componente C mantém-seconectado quando arestas de pesos no mínimo Int(C) sãoconsideradas.A diferença entre dois componentes C 1 , C 2 ⊆ V é dadapelo peso mínimo de aresta conectando os dois componentes(equação 4). Se não há arestas conectando C 1 e C 2 ,Dif(C 1 ,C 2 )=∞Dif(C 1 ,C 2 )=min w((v i,v j )) (4)v i∈C 1 ,v j∈C 2 ,(v i,v j)∈EO critério de comparação de região avalia se háevidência de uma borda entre os componentes, checandose a diferença entre os componentes Dif(C 1 ,C 2 ) é relativamentemaior que a diferença interna de pelo menos umdos componentes Int(C 1 ) e Int(C 2 ). Uma função de limiaré usada para controlar o grau para o qual a diferença entreos componentes deve ser maior do que uma diferença internamínima. Define-se esta função como:48