III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.Dim1Dim2-0.0474 0.58760.2890 0.47880.6253 0.36980.5165 0.03350.4075 -0.30290.0712 -0.1940-0.2652 -0.0851-0.1563 0.2513(a)(b)Figura 12: (a) Pontos obtidos das PMC com topologiaótima. (b) Mapeamento dos pontos obtidos com a redePMC.TABELA DE CORESCom este exemplo foi testada a eficácia do métodoimplementado para redução dimensional; aqui se tentaverificar se a implementação realizada neste trabalhoobtém os mesmos resultados que os apresentados emEkman [10] reduzindo a dimensionalidade desde 13 a 2dimensões.Na Tabela 5 é apresentada a matriz de dissimilaridadecoletada em um estudo de percepção de dados para 14diferentes cores. Cada par de cores foi julgado por 31avaliadores os quais davam juízos de similaridade.Iniciou-se em uma faixa do espetro de freqüências entre434nm a 674nm, ou seja, de azulado-roxo, azul, verde,amarelo, ao vermelho. Assim para nossa rede os padrõesde entrada corresponderão a 14 pontos cada um com 13coordenadas, obtidas pelo procedimento MDS clássico[6]. O objetivo aqui é encontrar um mapeamento dospadrões de entrada em um conjunto de pontos em umespaço 2D tal que a matriz de distância calculada nessespontos se aproxime à matriz de dissimilaridadesdesejada ( Ver Tabela 5).Ao igual que nos exemplos anteriores, foram testadasvarias topologias de rede variando o número deneurônios da camada escondida. Por cada topologiatestada foram executados 6 treinamentos obtendo-se omelhor deles (com respeito ao erro quadrático médio).Stress0.350.300.250.200.150.100.050.00Kruscal_StressMRA_StressRRMS_Stress3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27Número de neuroniosFigura 13: Stress vs. Neurônios na camada escondida.baixo. Os mesmos resultados observam-se no EQM (VerFigura 14) donde a topologia de 4 neurônios apresenta omenor valor de stress e EQM, mas não sendo muitodistante das outras topologias entre 3 e 9 neurônios.Tomando a topologia de 4 neurônios como a ótima, osseus parâmetros são mostrados na Tabela 4.EQM0.300.250.200.150.100.050.00EQM_Final3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27Número de neuroniosFigura 14: EQM vs. Neurônios na camada escondida.Tabela 4: Topologia ótima com 4 neurônios na camadaescondida para o exemplo de coresTaxa de aprendizagem η = 0.01Épocas de treinamento 15000Precisãoε = 1.0exp-14Neurônios na Camada de entrada N = 14Neurônios na Camada Oculta N1 = 4Neurônios na Camada de Saída N2 = 2Padrões P = 14EQM 0.05196261Kruskal_stress1 0.07704881MRA_Stress 0.08718920RRMS_Stress 0.12067569Tabela 5: Dissimilaridades de cores com ranges entre434 e 674 nm.434 445 465 472 490 504 537 555 584 600 610 628 651 6740 0,14 0,58 0,58 0,82 0,94 0,93 0,96 0,98 0,93 0,91 0,88 0,87 0,840,14 0 0,5 0,56 0,78 0,91 0,93 0,93 0,98 0,96 0,93 0,89 0,87 0,860,58 0,5 0 0,19 0,53 0,83 0,9 0,92 0,98 0,99 0,98 0,99 0,95 0,970,58 0,56 0,19 0 0,46 0,75 0,9 0,91 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,960,82 0,78 0,53 0,46 0 0,39 0,69 0,74 0,93 0,98 0,98 0,99 0,98 0,990,94 0,91 0,83 0,75 0,39 0 0,38 0,55 0,86 0,92 0,98 0,98 0,98 0,990,93 0,93 0,9 0,9 0,69 0,38 0 0,27 0,78 0,86 0,95 0,98 0,98 0,990,96 0,93 0,92 0,91 0,74 0,55 0,27 0 0,67 0,81 0,96 0,97 0,98 0,980,98 0,98 0,98 0,98 0,93 0,86 0,78 0,67 0 0,42 0,63 0,73 0,8 0,770,93 0,96 0,99 0,99 0,98 0,92 0,86 0,81 0,42 0 0,26 0,5 0,59 0,720,91 0,93 0,98 0,99 0,98 0,98 0,95 0,96 0,63 0,26 0 0,24 0,38 0,450,88 0,89 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,73 0,5 0,24 0 0,15 0,320,87 0,87 0,95 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,8 0,59 0,38 0,15 0 0,240,84 0,86 0,97 0,96 0,99 0,99 0,99 0,98 0,77 0,72 0,45 0,32 0,24 0A Figura 15 apresenta o mapeamento resultante obtidocom o método proposto neste trabalho e a Tabela 6apresenta as coordenadas (2 dimensões) usadas paragerar este mapeamento.A Figura 13 apresenta os valores das funções de Stresspara cada topologia testada correspondentes ao melhortreinamento. Observa-se que nas topologias com poucosneurônios (de 3 a 9) na camada oculta o valor de Stress é143