III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.2. Modelos de Markov OcultosNas últimas décadas, diversos pesquisadores da área dereconhecimento de fala têm utilizado com sucesso os modelosde Markov ocultos como mecanismos de classificaçãoem seus trabalhos [16, 20, 8, 1]. Recentemente, eles têmsido empregados em aplicações de visão computacional queenvolvem reconhecimento de padrões, como no reconhecimentode letras manuscritas [10, 19, 22] e na classificaçãode gestos em seqüências de imagens [12, 11, 5, 21].Um modelo de Markov oculto é similar a uma Cadeiade Markov[7] , porém, os elementos dos conjuntos deobservações não pertencem ao conjunto de estados, mas aoutro conjunto, chamado conjunto de símbolos, tornando aseqüência de estados percorrida oculta ao observador. Essessímbolos são gerados pelos estados e, em cada instantede tempo, é gerado um símbolo pelo conjunto de estados,no entanto, o estado gerador não é conhecido. Portanto, éacrescentada uma camada estocástica na cadeia de Markovpara se obter um modelo de Markov oculto.A primeira camada estocástica é uma cadeia de Markovde primeira ordem, porém, não é diretamente observávelcomo nas cadeias de Markov, em que cada estado é umapossível observação 3 . A segunda camada estocástica éumconjunto de probabilidades que indica, para cada estado, asprobabilidades de emissão de cada símbolo do modelo.Como dito, a seqüência de estados percorrida em ummodelo, dada uma seqüência de observações, é oculta aoobservador. Ou seja, tendo uma seqüência de observações(conjunto ordenado de símbolos), não se tem acesso àseqüência de estados percorrida pelo modelo para geraçãodesta seqüência, mas somente uma função probabilísticadeste caminho, e, por isso, o modelo é chamado de modelode Markov oculto. A seguir, serão descritos alguns termosadotados que são comumente encontrados em textos daárea e ao longo deste trabalho.1. Um HMM é representado pelo símbolo λ;2. Os estados do modelo são denotados pelo conjuntoS = {s 1 ,s 2 , ..., s N }, de tamanho N;3. Os símbolos reconhecidos pelo modelo estão contidosno conjunto V = {v 1 ,v 2 , ..., v M }, de tamanho M,também conhecido como alfabeto do modelo;4. Uma seqüência de observações é denotada pelo conjuntoordenado O = {o 1 ,o 2 , ..., o T }, composto de Telementos quaisquer do conjunto V ,emqueT e o t representam,respectivamente, o tamanho da seqüência e3 O termo “observações” recebe diferentes significados quando aplicadosa processos de Markov e a modelos de Markov ocultos. No primeiro,essas observações são os estados percorridos pelo modelo, enquantoque nos modelos de Markov ocultos são os símbolos geradosnos estados do modelo, porém, a seqüência de estados não é conhecida.osímbolo observado no instante t da seqüência, tal que1 ≤ t ≤ T ;5. Quando conhecida, uma seqüência de estados paradeterminada observação é representada pelo conjuntoQ = {q 1 ,q 2 , ..., q T }, composto por T elementos deS, em que q t representa o estado no instante t daseqüência de observações de tamanho T ;6. O vetor π = {π 1 ,π 2 , ..., π N }, com um valor probabilísticopara cada um dos N estados do modelo, sendoπ estado a probabilidade de estado ser o gerador do primeirosímbolo de qualquer seqüência de observaçõesgerada pelo modelo;7. A matriz A NxN , cujos elementos são referenciados naforma a (origem,destino) e representam a probabilidadede transição do estado origem para o estado destino;8. A matriz B NxM , cujos elementos são representadoscomo b estado (símbolo) e representam a probabilidadede um estado gerar determinado símbolo;9. A probabilidade da seqüência de observação O ter sidogerada pelo modelo λ é representada por P (O|λ).Os elementos de π, A e B podem ser os índices dos elementosdentro dos conjuntos ou seus próprios nomes. Porexemplo, a probabilidade do estado s i ser inicial pode serdescrita como π i ou π si e a probabilidade do estado s i serinicial pode ser descrita como π i ou π si . Da mesma forma,b i (v j ) indica a probabilidade do estado s i gerar o símbolov j e b sx (y) indica a probabilidade do estado s x gerar osímbolo v y .Para melhor compreensão, a Figura 1 ilustra um exemplode HMM com três estados (1, 2 e 3) e dois símbolos(a e b). A matriz A seria composta pelas probabilidades detransição entre estados (e.g. a (1,2) =0.4, a (3,2) =0.6, etc.)e a matriz B pelas probabilidades de emissão de símbolosde cada estado (e.g. b 3 (a) = 0.7, b 2 (b) = 0.9, etc.),restando apenas o vetor π, que conteria as probabilidadesiniciais dos estados 1, 2 e 3. As possíveis seqüências deobservações para este modelo seriam todas compostas pelossímbolos a e b (e.g. O = {a, a, b, a, b}) de qualquer tamanhoT , tal que T ≥ 1.2.1. Incógnitas principaisExistem três incógnitas implícitas nos HMMs, cujassoluções contribuem para o funcionamento eficazdas aplicações que o utilizam [13], sendo elas aavaliação da observação, a melhor seqüência de estadosda observação e o treinamento dos modelos 4 . As4 As três incógnitas descritas são citadas por alguns autores como ostrês “problemas básicos” dos HMMs, como o problema da avaliação,o problema do melhor caminho e o problema do treinamento.291