III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

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WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.Figura 3. Imagem gerada pela execução doAlgoritmo 2Algoritmo 1 Encontra CruzamentosEntrada: Os pontos (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ) (que definem a linha),o ponto (x c ,y c ), centro da circunferência e o raior.Saída: Os pontos (x i1 ,y i1 ), (x i2 ,y i2 ), de interseção.1: a ←−2 × x c2: b ←−2 × y c3: c ← x 2 c + y 2 c − r 24: se (x 1 = x 2 ) então5: temp 1 ← y 1 − y 26: temp 2 ← x 2 − x 17: senão8: temp 1 ← x 2 − x 19: temp 2 ← y 1 − y 210: fim se11: ∆ ← (−2 × x c − 2 × a × y c ) 2 − (4 − 4 × a 2 )(y 2 c −r 2 + x 2 c)12: temp 3 ←−x 1 × y 2 + x 2 × y 113: temp 4 ← temp 2 1 + temp 2 214: temp 5 ← a × temp 2 1 − 2 × temp 3 × temp 2 − b ×temp 1 × temp 215: temp 6 ← temp 2 3 + c × temp 2 116: ∆ ← temp 2 5 − 4 × temp 4 × temp 617: se ∆ < 0 então18: flag ←−119: retorna flag20: fim se21: flag =022: x i1 ← (−temp 5 + √ ∆)/(2 × temp 4 )23: x i2 ← (−temp 5 − √ ∆)/(2 × temp 4 )24: y i1 ← (temp 3 − x i1 × temp 2 )/temp 125: y i2 ← (temp 3 − x i2 × temp 2 )/temp 126: se (x 1 = x 2 ) então27: retorna flag,(y i1 ,x i1 ), (y i2 ,x i2 )28: fim se29: retorna flag,(x i1 ,y i1 ), (x i2 ,y i2 )Figura 4. Imagem onde uma interseção éinválidaAlgoritmo 2 Desenha LinhaEntrada: Os pontos p 1 =(x 1 ,y 1 ) e p 2 =(x 2 ,y 2 ), o centroc =(x c ,y c ) e o raio r1: se (distancia(p 1 ,c) < r) e (distancia(p 2 ,c) < r)então2: (x i1 ,y i1 ) ← (x 1 ,y 1 )3: (x i2 ,y i2 ) ← (x 2 ,y 2 )4: senão5: Encontre (x i1 ,y i1 ) e (x i2 ,y i2 ) utilizando o Algoritmo16: se flag =0então7: se (distancia(p 1 ,c) < distancia((x i1 ,y i1 ),c))então8: (x i2 ,y i2 ) ← p 19: fim se10: se (distancia(p 2 ,c) < distancia((x i2 ,y i2 ),c))então11: (x i2 ,y i2 ) ← p 212: fim se13: fim se14: Desenhe a linha definida por (x i1 ,y i1 ) e (x i2 ,y i2 )15: fim serealmente consistentes, isso deve ser feito porque nem semprea linha que se deseja desenhar é limitada pelos pontos deinterseção, como observa-se na Figura 4. O Algoritmo 2 validaos pontos e desenha a parte visível da linha, caso exista(Figura 3).4. ConclusãoOs principais algoritmos de clipping de linhas são voltadosapenas para janelas retangulares. Diante deste241
WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.fato, é proposto um algoritmo de clipping para áreasde visualização circular que lança mão da mesma idéiabásica do algoritmo Cohen-Sutherland [2]. Através daEquação 1, os pontos de interseção da linha com o contornoda janela são encontrados de forma direta e com umaúnica iteração, o que garante bom desempenho ao algoritmo.Algumas condições são verificadas para validar ospontos finais: se os pontos p 1 e p 2 são totalmente internosà área visível, os mesmos são desenhados sem executarométodo para encontrar os cruzamentos; caso o Algoritmo1 seja chamado, deve-se verificar (antes de desenhara linha) se as interseções estão mais próximas do centroquando comparadas aos pontos p 1 e p 2 . Se isto for verdade,desenha-se uma linha limitada pelas interseções.Caso contrário, esta é limitada pelos pontos de entrada.Referências[1] V. V. da Silva and G. L. dos Reis. Geometria Analítica. LivrosTécnicos e Científicos, 1996.[2] D. Hearn and M. P. Baker. Computer graphics. Prentice-Hall,Inc., Upper Saddle River, NJ, USA, 1986.[3] Y. K. Liu, X. Q. Wang, S. Z. Bao, M. Gomboši, and B. alik.An algorithm for polygon clipping, and for determining polygonintersections and unions. Comput. Geosci., 33(5):589–598, 2007.[4] T. M. Nicholl, D. T. Lee, and R. A. Nicholl. An efficient newalgorithm for 2-d line clipping: Its development and analysis.In SIGGRAPH ’87: Proceedings of the 14th annual conferenceon Computer graphics and interactive techniques, pages253–262, New York, NY, USA, 1987. ACM Press.[5] D. F. Rogers. Procedural elements for computer graphics.McGraw-Hill, Inc., New York, NY, USA, 1985.[6] M. S. Sobkow, P. Pospisil, and Y.-H. Yang. A fast twodimensionalline clipping algorithm via line encoding. Computer& Graphics, 11(4):459–467, 1987.[7] I. E. Sutherland. Sketchpad a man-machine graphical communicationsystem. In 25 years of DAC: Papers on Twenty-fiveyears of electronic design automation, pages 507–524, NewYork, NY, USA, 1988. ACM Press.[8] M. Zhang and C. L. Sabharwal. An efficient implementationof parametric line and polygon clipping algorithm. InSAC ’02: Proceedings of the 2002 ACM symposium on Appliedcomputing, pages 796–800, New York, NY, USA, 2002.ACM Press.242
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