III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

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WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.[ ]2u: R a,bΩ⊂ → , de modo a se atingir o estadoestacionário dessas curvas [8].Os modelos de difusão não-lineares baseados naequação do calor tornaram-se importantes ferramentas noprocessamento de imagens digitais por agirem de formaseletiva, objetivando a remoção de ruídos compreservação de bordas.Nesse estudo utilizamos o modelo proposto porBarcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], dado pela equação:subdividida em i imagens de mesma dimensão que porconvenção são múltiplas de quatro, ou seja, aspossibilidades de subdivisão são 4, 8, 16, etc. Umexemplo de tal subdivisão é mostrado na figura 2.⎛ ∇u⎞u = g | ∇u| div⎜⎟−(1 −g)( u−I), (1)⎝| ∇u| ⎠uxy ( , ,0) = Ixy ( , ),( xy , ) ∈ ω , t>01g = (| ∇ Gσ* u|) = , (2)21 + k | ∇ G * u|0≤g ≤1,σ é o desvio padrão do ruído,k é uma constante.σtNo modelo acima, u=u(x,y) é uma funçãobidimensional de intensidades de cinza que representa aimagem que está sendo processada, I=I(x,y) é a imageminicial (com ruídos). O operador laplaciano é denotadopor ∇ u , o divergente por div e o produto de convoluçãopor *. Além disso temos que U ω =Ω e I ω = ∅ .ttObservemos que | ∇G* u | é uma aproximação deσ| ∇u| e quando | ∇ Gσ * u|→∞ temos g ~ 0, o que significaregiões sugeitas ao processo de suavização (remoção deruídos) mais intensa (regiões intra-bordas). Ao contrárioquando | ∇ Gσ * u|→ 0 , g ~ ∞, ou seja, detecção de bordae, eventualmente, ruídos (sinais de alta freqüência).Como o produto de convolução estima uma média deintensidades de pixel de uma dada região, os ruídosisolados são removidos mantendo-se regiões de bordas asquais possuem uma maior intensidade de sinais de altafreqüência concentrados e, portanto, com maiorrepresentatividade nessa media. Dessa forma, a função gseleciona automaticamente o processo de suavização.O modelo proposto em (1) possui uma parametrizaçãoquase totalmente automática [9] devendo somente serinformado a percentagem do processo de suavização oqual varia de 10 a 50%.2.2. Decomposição em SubdomíniosA decomposição da imagem em subdomínios consisteem particionar a matriz suporte da imagem uxy ( , ) ⊂Ω,em submatrizes u ( x, y ), i é da formai{ }n4, n ∈ 1,2, L .Dessa forma, a imagem inicial éFigura 1. Imagem mamográfica original com1221×839 pixels de domínio.Devemos observar que o conjunto de sub-imagensdeve ter intersecção vazia e que nas regiões de fronteiradependendo das condições de fronteira utilizadas há apossibilidade de se gerar interferências no contraste daimagem final global processada ou mesmo a propagaçãode ruído indevido (fenômeno de condensação do ruído nafronteira [10]), fato extremamente indesejado nesse tipode imagem médica.A fim de minimizar tal efeito foi utilizado as condiçõesde fronteira de Neumann associada ao chamado MedianFilter como sugerido em [10].347
WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.(a)Figura 2. Subdivisão da imagem da figura 1 em 4subdomínios.Cada sub-imagem processada possui umaparametrização de acordo com as características de cadadomínio, gerando uma maior especificidade e,consequentemente, um resultado mais adequado para cadaregião.3. ResultadosAlguns testes computacionais utilizando imagens demamografias completas foram realizados onde o principalenfoque foram os quesitos qualidade da imagem gerada,tempo de processamento e diminuição do ruído.A figura 3 (a) e (b) destaca o aspecto visual dasimagens geradas com o processamento realizado em 4 e16 subdomínios, respectivamente.Deve ser notado que nas regiões de bordas entre cadadomínio a imagem é preservada não destacando,visualmente, sinais de descontinuidade de fronteira, oumesmo condensação de ruído.(b)Figura 3. Mamografia referente à figura 1 processadapelo modelo proposto em [7] em (a) 4 subdomínios e(b) 16 subdomínios.348
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