III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.4. Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática é uma teoria de análise deimagens baseada na teoria dos conjuntos. Objetos emuma imagem são representados por conjuntos namorfologia matemática [11]. Ela define uma descriçãoquantitativa das estruturas geométricas baseada em suasformas. Nas operações morfológicas, um elementoestruturante, o qual também é tratado como umconjunto, é utilizado para analisar a forma dos objetosna imagem. Ele também pode ser definido como umamáscara de convolução que definirá a forma do objetoresultante da operação morfológica.Os operadores morfológicos que foram empregadosneste trabalho foram a dilatação, erosão e abertura. Aequação 1 define a operação de dilatação de umaimagem A por um elemento estruturante B:( A⊕B)= { x | [( B)x∩ A]≠ φ}(1)A dilatação é dada pela união de todos os pontos x,tal que o elemento estruturante B, centrado em x, (B) x ,intercepta A. Essa operação geralmente é utilizada paraaumentar objetos em uma imagem, conectar objetospróximos ou eliminar “buracos” dentro de objetos.A operação de erosão é descrita pela equação 2.a) Abertura b) sobreposição comimagem originalFigura 4- Resultado da abertura.Após este passo, os objetos que restam na imagemsão os telhados e alguns jardins (áreas arborizadas egramados), pois possuem níveis de cinza próximos aosdos telhados. Porém, os telhados possuem textura maislisa quando comparados aos jardins, como ilustra afigura 5, onde algumas áreas arborizadas são indicadaspelas setas tracejadas e alguns telhados estão indicadospelas setas contínuas.( A Θ B)= { x | ( B)A}(2)x ⊂A erosão é definida pelo conjunto dos pontos x, talque B, ao ser transladado para a posição x, estejatotalmente incluído no conjunto A. Ela é geralmenteutilizada para diminuir objetos, separar objetos unidospor conexões estreitas, e aumentar “buracos” emobjetos.A abertura de um conjunto A por um elementoestruturante B é dada pela equação 3:( Ao B)= ( AΘB)⊕ B(3)A abertura é uma erosão do conjunto A peloelemento estruturante B, e o resultado é dilatado peloelemento estruturante B. A abertura é geralmenteutilizada para suavizar as bordas, eliminando pontas ouconexões finas entre objetos sem muito influenciar nointerior dos objetos.5. Aplicação dos Operadores MorfológicosApós a binarização demonstrada na figura 3, foiaplicado o operador morfológico de abertura paraeliminar linhas estreitas e suavizar as bordas, cujoresultado é apresentado na figura 4a. O resultado daabertura sobreposto com a imagem original éapresentado na figura 4b.Figura 5 – Diferenças entre as texturas de telhados eáreas arborizadasEssa informação de textura é extraída da imagemoriginal por meio da aplicação do detector de bordaCanny sobre a imagem da figura 4b. O método dedetecção de bordas de Canny foi desenvolvido em 1986por John F. Canny [12] e usa um algoritmo de múltiplosestágios para detectar uma grande faixa de intensidadesde bordas. Inicialmente, uma operação de suavização éusada, convoluindo uma máscara gaussiana com aimagem original. O método usa uma limiarização comhisterese que possui dois valores de limiar. Estacaracterística proporciona ao método uma melhorimunidade a ruídos, permitindo detectar a borda mesmonos segmentos onde o gradiente tem valor baixo.A figura 6a ilustra a aplicação do detector Canny,com valores de limiar determinados ad hoc. A idéia éisolar apenas as informações das texturas dos jardinspara depois excluí-los da imagem. Portanto, as bordasprincipais dos objetos e linhas muito extensas são entãoseparadas, pois fazem parte dos objetos e não se deseja211