III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.Z- Y 2 : Vetor de saídas da camada de saída na rede Z.ZOs pesos da camada de saída W2 em as ambas redessão ajustados cada vez que é fornecido um par depadrões de treinamento α e β com dissimilaridadeδ ( α,β ) . A regra de atualização derivada do método degradiente descendente é dada por (Ver Anexo A ):ZjiZji∆ w2( t + 1) = w2( t)+η * ( ρ2* Y1) (4)⎛Z ZY 2( )j Y 2 j⎞Z Z2 j ( , ) d(, ) * ⎜−ρ = δ α β − α β⎟ * G`(I 2 j ) (5)⎜ d(α,β ) ⎟⎝⎠onde η representa a taxa de aprendizagem.Para avaliar o erro de aproximação obtido do método,além da função de erro quadrático médio usado na etapade treinamento (Equação 3) foram usadas outras funçõesde Stress para verificar a qualidade do mapeamentoaprendido pelas redes:- Kruskal Stress 1.Stress −1=∑ ( ( i,j)− d(i,j))2∑ d(i,j)j2Ziδ(6)- Mean Relative Absolute errori j d i j d i jMRA ∑ (δ ( , ) − ( , )) / ( , )=n- Root Relative Mean-Squared error∑ −RRMS =((δ ( i,j)d(i,j)) / d(i,j))4. Resultados computacionais e discussõesn2(7)(8)Para avaliar a capacidade de reconhecimento nomapeamento da rede foram testados dois bancos dedados artificiais QUADRADO e ESTRELA e paraavaliar o método de redução dimensional foi testado umconhecido exemplo de percepção de cores apresentadoem [9].QUADRADO:Este banco de dados é composto por 4 pontos em 2dimensões os quais formam um quadrado (ver Figura3b). Os padrões de entrada das PMC são versõesdistorcidas destes pontos como é mostrado na Figura 4.As PMC foram treinadas com todas as combinaçõesde pares entre os padrões de entrada e com distânciasdesejadas iguais aos valores de dissimilaridade originais.O objetivo então é fazer o mapeamento com as redesneurais para levar os pontos distorcidos da Figura 4b auma disposição em que a matriz de distância calculadase aproxime à matriz de dissimilaridade original.Foram testadas varias topologias de rede variando onúmero de neurônios da camada escondida e por cadatopologia foram executados 10 treinamentos, obtendo-seo melhor deles (com respeito ao erro quadrático médio).Para encontrar o número de neurônios adequadosforam realizados experimentos incrementando o númerode neurônios na camada escondida e em cadaexperimento foi calculado o valor de Stress. A Figura 5apresenta o Stress para os 3 critérios em função donúmero de neurônios. Observa-se que nas topologiascom 6, 9, 11 e 12 neurônios na camada escondida seapresentam os menores valores de Stress, sendo o menorentre eles o valor em 12 neurônios. Similarmente, aFigura 6 mostra o EQM, onde também é observado queas topologias de 6, 9, 11 e 12 neurônios apresentamerros baixos. Foi tomada a topologia de 12 neurônioscomo a topologia ótima por ter apresentado os menoresvalores de Stress. Os parâmetros desta topologia sãomostrados na Tabela 1 e os pontos resultantes obtidoscom esta configuração são mostrados na Figura 7, ondeé observado o resultado da proximidade com respeitoaos pontos originais. A diferença encontrada estabasicamente na rotação (Comparar Figura 3b e 7b).PontosDim1 Dim2-0.1 0.10.1 0.10.1 -0.1-0.1 -0.1(a)(b)Figura 3: (a) Pontos originais, (b) Mapeamento dospontos.Pontos distorcidos (padrões)Dim1 Dim2-0.07091 -0.114170.13904 -0.078130.093491 0.090882-0.06367 0.075936(a)(b)Figura 4: (a) Padrões de entrada (pontos distorcidos), (b)Mapeamento dos pontos distorcidos ingressados à redePMC.Stress0.00180.00160.00140.00120.00100.00080.00060.00040.00020.00000.000000350.000000300.000000250.000000200.000000150.000000100.000000050.00000000Kruscal_StressMRA_StressRRMS_Stress2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Número de neurônios da camada escondidaFigura 5: Stress vs. Número de neurônios.EQM_Final2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Número de neurôniosFigura 6. EQM vs. Número de neurônios.141