III WVC 2007 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br - USP

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WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.Figura 8. Curva Multiescala para o padrão 1de Brodatz.Figura 6. Bloco 2 - Imagens retiradas do padrão20 de Brodatz testadas com o métodode Dimensão Fractal Multiescala por Fourierimplementado. (a) Recorte 1, (b) Recorte 2,(c) Recorte 3, (d) Recorte 4.Figura 9. Curvas Multiescalas para os quatrorecortes do padrão 1 de Broadatz encontradosna figura 5.Figura 7. Bloco 3 - Imagens retiradas do padrão23 de Brodatz testadas com o métodode Dimensão Fractal Multiescala por Fourierimplementado. (a) Recorte 1, (b) Recorte 2,(c) Recorte 3, (d) Recorte 4.Figura 10. Curva Multiescala para o padrão20 de Brodatz.237
WVC'2007 - III Workshop de Visão Computacional, 22 a 24 de Outubro de 2007, São José do Rio Preto, SP.Figura 11. Curvas Multiescalas para os quatrorecortes do padrão 20 de Brodatz encontradosna figura 6.ritmo da magnitude indica se o resultado é confiável. Emespecial na Figura Box encontramos o caso onde a distribuiçãonão é uniforme, observando que o valor da dimensãofractal calculado não se aproximou do valor teórico, adiferença foi de 0,592, enquanto as outras diferenças foramde 0.103, 0.182, 0.107 e 0.064 para as Figuras Quadrado,Koch (n = 4), Triângulo de Sierpinki e TreeLike respectivamente.Também é importante observar que parte dos dados iniciaisdos dados que geram a dimensão fractal devem ser descartados,para que a distribuição seja uniforme e confiável.Este foi um dos passos iniciais realizados na implementaçãoda dimensão multiescala, onde foram descartados 30%dos dados iniciais da curva de dimensão fractal. Isto garantiuque a derivada por Fourier calculada não fosse descaracterizada,inviabilizando a eficácia do método proposto.A assinatura de texturas indicada pela curva multiescalaimplementada demonstrou o potencial da técnica multiescalapara a análise e classificação de imagens, o que podeser observado pelos resultados testados com as texturas deBrodatz.ReferênciasFigura 12. Curva Multiescala para o padrão23 de Brodatz.Figura 13. Curvas Multiescalas para os quatrorecortes do padrão 23 de Brodatz encontradosna figura 7.[1] A. R. Backes. Implementação e comparação de métodos deestimativa da dimensão fractal e sua aplicação à análise eprocessamento de imagens. Master’s thesis, USP - Universidadede São Paulo, 2006.[2] E. O. Brigham. The Fast Fourier Transform. New Jercey,Practice Hall, second edition, 1988.[3] L. F. Costa and R. M. Cesar. Shape Analysis and Classification:Theory and Practice. CRC, first edition, 2000.[4] A. G. M. Dongming Tang. Microstructure and fractal analysisof fat crystal networks. Journal of the American Oil Chemists’Society, 83(5):377–388, May 2006.[5] D. Ebert. Texturing and Modeling: A Procedural Approach.Academic Press, 1994.[6] C. Emerson, N. S.-N. Lam, and D. A. Quattrochi. Multi-scalefractal analysis of image texture and pattern. PhotogrammetricEnginnering and Remote Sensing, 65(1):51–61, 1999.[7] K. Falconer. Fractal Geometry: Mathematical and Applications.New York, John Wiley, 1990.[8] D. Gulick. Encounters With Chaos. McGraw-Hill InternationalEditions - Mathematics and Statistics Series, 1992.[9] B. B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. W. H.Freeman and Company, 19th edition edition, 2000.[10] R. O. Plotze, M. Flavio, and O. M. Bruno. Fractal dimensionsapplied to plant identification. submetido para publicaçãona Patter Recogniton lettes, 2004.[11] C. Tricot. Curves and Fractal Dimension. New York:Springer-Verlag, 1994.238
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