PRACA DOKTORSKA Zale ność własności strukturalnych ...

Zależności V(T) w podejściu Grüneisena opisuje wzór:1⎡2V⎛ ⎞⎤=0⎢4B+ − ⎥⎢⎜ −0EV ( T ) 1 2B⎟01(IV.2.4)2B0⎥⎣⎝ Q0⎠⎦gdzieV 0 – objętość komórki elementarnej materiału w temperaturze 0 K,B0V0Q0= (IV.2.5)γB 0 – moduł ściśliwości,E – energia drgań sieci krystalicznej.Energię drgań sieci krystalicznej można opisać za pomocą modelu Debye'a, który rozpatrujeciało stałe jako izotropowy ośrodek sprężysty, w którym mogą rozchodzić się fale o długości większejod podwójnej odległości między atomami sieci krystalicznej. W modelu tym przyjmuje się, że drganiaatomów w sieci krystalicznej można uważać za harmoniczne. Dlatego można je przybliżyć układemoscylatorów kwantowych. Energia drgań sieci krystalicznej, E, wyraża się wzorem:39nRTθ D T xE =dx , (IV.2.6)3 xT e 1gdzie( ) ∫ 0θ −DθD= hω Dk - temperatura Debye'a; (W przybliżeniu można powiedzieć, że stanowi ona granicęmiędzy obszarem wysokich temperatur, gdzie drgania atomów mają charakter klasyczny, a obszaremniskich temperatur, gdzie efekty kwantowe grają istotną rolę),x = hωDkT ( h -stała Plancka, k- stała Boltzmanna),n – liczba atomów w komórce,R – stała gazowa.Przedstawioną zależność V(T) (wzór: IV.2.3) dopasowywano do krzywych eksperymentalnych.Dopasowanie zrealizowano za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Na podstawiewspółczynników dopasowanej zależności V(T) wyznaczono zależność objętościowego współczynnikarozszerzalności α v (T) w badanym zakresie temperatur i temperaturę Debye'a.W dalszym ciągu pracy odnosząc się do metody opisanej powyżej będziemy używali określenia„model Debye'a-Grüneisena”.IV.3. Określenie ściśliwości materiałuZdolność ciał do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśnienia zewnętrznego nazywa sięściśliwością. Ściśliwość ciał charakteryzuje moduł ściśliwości B, opisujący zmiany objętości ciałazachodzące pod wpływem zmiany ciśnienia. Moduł ściśliwości zdefiniowany jest w następującysposób:1 ∂VB = − , (IV.3.1)V ∂Pgdzie:V - objętość27