Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

2. Přibližné řešeníRozdělme osvětlovaný obdélník BCDG např. na osm stejných dílčích ploch o rozměrechc 1 = 1 m [ve směru osy x] a d 1 = 1 m [ve směru osy y]. Obsah jednotlivých dílčích ploch je tedystejný a je roven 1 m 2 . Ve středu každé dílčí plochy umístěme kontrolní bod P i [index i označujepořadové číslo dílčí plochy].Předpokládá se, že osvětlenosti E i v kontrolních bodech P 1 až P 8 jsou rovny průměrnýmhodnotám osvětlenosti v rámci každé dílčí plochy. Potom tok Φ i dopadající na i-tou dílčí plochu jerovenΦ = E ⋅ A = E ⋅1 = E(lm; lx, m 2 ) (63)iiiiiPro osvětlenost E Pρ bodovým zdrojem Z v bodě P obecně položené roviny ρ platí vztahIγE P ρ= 2⋅ cos β(lx; cd, m 2 ) (64)lkde I γ je svítivost zdroje Z ve směru k bodu P, tj. ve směru pod úhlem γ měřeném od směruvztažné svítivosti I 0 ,l je vzdálenost kontrolního bodu P od zdroje Z, β je úhel sevřený normálou osvětlovanéroviny ρ se spojnicí bodu Z s bodem P.V daném případě leží osvětlovaný obdélník BCDG v rovině ρ 0 kolmé ke směru vztažnésvítivosti I 0 (obr. 32). Normála osvětlované roviny je tudíž rovnoběžná se směrem I 0 . Z tohovyplývá, že úhel β = γ. Zadané svítidlo Z bodového typu vyzařuje do všech směrů podlekosinusového zákona v souladu s rovnicí (60). Dosadíme-li uvedené skutečnosti do obecnéhovztahu (64), vychází pro osvětlenost E i v kontrolním bodě P i vztahEi1cos ⋅(lx; cd, -, m) (65)l2= I0⋅ γi2ikde2 2 2 2 2 2 2li= xi+ yi+ h = xi+ yi+ 2,4 ;(x i , y i , h = 2,4 m) souřadnice bodu P i (střed i-té dílčí plošky);γ i je úhel sevřený paprskem l i a směrem I 0 (obr. 32), pro který platí výraz⎛ 2 2 ⎞⎜ xi+ yiγ = ⎟iarctg(rad) (66)⎜ h ⎟⎝ ⎠37