Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

31. Analýza zapínacího proud žárovekZadání:Zjistěte velikost zapínacího proudu žárovek o příkonu 60 W a 100 W za provozní teplotyt = 2740 K pro žárovku 100 W a t = 2710 K pro žárovku 60 W .Řešení:Proud I protékající vláknem žárovky (resistence R t ) napájené napětím U : I = U Rt.Resistence (odpor) R t wolframového vlákna žárovky při provozní teplotě t [°C] v závislosti naR t= R 1+α ⋅ t 20odporu R 20 téhož vlákna při teplotě 20 °C: [ ( )]Odtud resistence (odpor) při 20 °C:R20=20−Rt1+α .( t − 20)Parametry pro wolfram: měrný odpor 6,0 µΩ·cm = 0,06 Ω·mm 2 /m(pro srovnání pro Cu 1,75 µΩ·cm = 0,0175 Ω.mm 2 /mpro Al 0,033 Ω·mm 2 /m)teplotní součinitel odporu α = 0,0048 °C -1(pro srovnání pro Cu 0,004 °C -1 )Provozní odpor R t vlákna žárovky o příkonu P při napětí U :2R t= U Pžárovka 100 W, 230 VR = U 2 = 230 2tP 100 = 529 Ω při jmen. proudu In= U Rt= 230 529 = 0,435 Ažárovka 60 W, 230 VR = = 230 2 60 = 881 tU P7 Ω při jmen. proudu In= U Rt= 230 8817 , = 0,261APro žárovku 100 W (provozní teplota v kelvinech t = 2740 K):předpokládaná provozní teplota ve °C: t = ( 2740 − 270) ° C = 2470°CR 20 =R t / 12,8[ 1+⋅ ( t − 20)] = 529 [ 1+0,0048 ⋅ ( 2470 − 20)] = 41 ΩR = Rt α520,[ 1 + ⋅ ( t − 20)] = [ 1+0, 0048 ⋅ ( 2470 − 20)] = 12,76α ≐ 12,8zapínací proud při 20 °C: Iz= U R 20= 230 R 20= ( 230 Rt) ⋅12,8 = I n · 12,8Pro žárovku 60 W (provozní teplota v kelvinech t = 2710 K):R 20 =R t / 12,6[ 1+⋅ ( t − 20)] = 8817 , [ 1+0,0048 ⋅ ( 2440 − 20)] = 68 ΩR = Rt α320,[ 1+ ⋅ ( t − 20)] = [ 1+0,0048 ⋅ ( 2440 − 20)]α = 12,6zapínací proud při 20 °C: U R = R = ( 230 R ) ⋅126Iz= 20230 20t, = I n · 12,6Zapínací proud uvedených žárovek bude tedy 12,8 resp. 12,6 krát větší než provozníproud žárovek.Pozn.1) V praxi se obvykle uvádí, že zapínací proud žárovek je asi 11 krát větší než provozníjmenovitý proud.2) Podle ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky:v obvodech ss proudu: el. odpor, resistancev obvodech stříd. proudu: reál. část impedance – resistenceimag. část impedance – reaktance67