Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

26. Mnohonásobné odrazy v duté ploše s otvoremZadání:Vypočtěte světelný tok Φ, který vlivem mnohonásobných odrazů dopadne na vnitřní difúznípovrch A duté plochy s otvorem A 0 . Dále zjistěte hodnotu toku Φ A0 vycházejícího otvorem A 0 , zapředpokladu, že žádné mnohonásobné odrazy nevznikají a hodnotu téhož světelného toku přirespektování vlivu mnohonásobných odrazů. Tyto dvě varianty porovnejte.Uvažujte, že na vnitřní povrch plochy A dopadá počáteční tok Φ 0 .Dáno : povrch duté plochy A má tvar půlkoule s poloměrem r otvoru A 0 r = 1 m;činitel odrazu ρ vnitřního difúzního povrchu plochy A je ρ = 0,7.Řešení:Pozn.Obr. 35 Povrch duté plochy A odráží difúzně s činitelem odrazu ρ.obecně je činitel vazby ψ 1→2 mezi plochou 1 a plochou 2 definován vztahem:Φ1→2Φ1→2ψ1→2= =Φ ρ ⋅Φvyz11U difúzně odrážející duté plochy A s otvorem A 0 se vyskytují dva činitele vazby, a to :činitel vazby ψ A→Ao = ψ AAo (mezi plochou A a otvorem A 0 ),ψ = ψ (plochy A samotné se sebou),činitel vlastní vazbyAApro které platí vztahy1=ψ +ψAA ψ = A00ψ = 1−ψAAAA0 0APrůběh procesu mnohonásobných odrazů v duté difúzní ploše je zřejmý z následující tabulky.Φ dsloupec 1 sloupec 2 sloupec 3 sloupec 4na plochu Adopadne tokz toku ve sl. 1plocha Aodrazí tokz toku ve sl. 2na plochu Aznovu dopadneΦ0ρ ⋅Φ0⋅ ρ ⋅Φ02 2ψ ⋅ ρ ⋅Φ 0ψ ⋅ ρ ⋅ ρ ⋅Φ0⋅ ρ ⋅Φ02 22 23 3ψ ⋅ ρ ⋅Φ0ψ ⋅ ρ ⋅ ρ ⋅Φ0⋅ ρ ⋅Φ03 33 34 4ψ ⋅ ρ ⋅Φ0ψ ⋅ ρ ⋅ ρ ⋅Φ0⋅ ρ ⋅Φ0z toku ve sl. 2vychází otvorem A 0tokψ ( −ψ) ⋅ ρ ⋅01 Φ2ψ ( 1−ψ) ⋅ψ⋅ ρ ⋅Φ02ψ ( 1−ψ) ⋅ψ⋅ ρ3 ⋅Φ03ψ ( 1−ψ) ⋅ψ⋅ ρ4 ⋅Φ0... ... ... ...1Φ1 −ψ . ρ= Φ = ( 1 ) A⋅ −ψ⋅ ρ ⋅Φ00011−ψ⋅ ρ47