Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

1. Rozlišení detailuUrčete vzdálenost, ze které lidské oko rozliší úsečku o délce 1 mm při rozlišovací schopnostioka 1’.Řešení:Pro malé úhly, zejména v oblasti minut, lze přistupovat k problému zjednodušeně podle obr. 1b.Obr. 1aObr. 1bObr. 1 Pozorovatel sleduje objekt o délce 1 mm ze vzdálenosti l pod úhlem 1’.[Při malých úhlech (cca do 1°) lze při řešení postupovat i podle obr. 1b].Výpočet pro situaci na obr. 1a:−30,5 mm 0,5 mm 0,5 ⋅10tg( 0,5')= ⇒ l = = = 3,438 ml tg( 0,5')tg( 0,5')Pro přepočet z minut na stupně, resp. z minut na radiány, lze použít vztahy°0,5'= ⋅π= 1454 , ⋅10180°Výpočet pro situaci na obr. 1b:−3( ) ( )( 0,5/60)0,5 60 ° = 8,333 ⋅10° ; 0,5'=−31mm1⋅10tg( 1')= ⇒ l = = 3,438 ml tg( 1')V tomto případě se výsledky obou přístupů liší až na 7. desetinném místě.Pro přepočet z minut na stupně, resp. z minut na radiány, lze použít vztahy°1'= ⋅π= 2,909 ⋅10180°−2( ) ( )( 1/60)1 60 ° = 1666 , ⋅10° ; 1'=−4rad−4rad2