Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

28. Řešení mnohonásobných odrazů v prostoru ve tvaru kvádruZadání:Uvažte, stejně jako v předchozím 27. příkladu, místnost ve tvaru kvádru [o rozměrech: délka = 8 m,šířka = 4 m, výška = 3,25 m], která je osvětlena difúzně vyzařujícím stropem, tedy svítidlemobdélníkového typu s konstantním jasem L ve všech směrech a stanovte světelné toky, které přirespektování vlivu mnohonásobných odrazů dopadají na strop, stěny a na srovnávací rovinuumístěnou 0,85 m nad podlahou.Počáteční světelné toky Φ 20 , Φ 30 dopadající v uvažovaném prostoru ze svíticího stropu na stěny asrovnávací rovinu byly stanoveny v předchozím 27. příkladu a jsou rovny :tok na všechny stěny Φ = Φv = L 55,293 lm ;tok na srovnávací rovinu20 2⋅30= Φ0= L ⋅Φ 45,238 lm .Počáteční tok Φ 10 dopadající ze svíticího stropu zpět na strop je pochopitelně s ohledem na rovinnýcharakter stropu nulový Φ 10 = 0.Uvažují-li se stěny jako jedna plocha, lze pro řešení mnohonásobných odrazů v daném kvádrunapsat tři rovnice o třech neznámých tocích Φ 1 , Φ 2 , Φ 3 , které na strop, stěny a srovnávací rovinudopadají po proběhnutí dostatečného počtu odrazů.ΦΦΦ1= Φ10+ ψ21⋅ ρ2⋅Φ2+ ψ31⋅ ρ3⋅Φ3[ Φ + ψ ⋅ ρ ⋅Φ + ψ ⋅ ⋅ ]2=2⋅20 12 1 1 32ρ3Φ3γ (80)3= Φ30+ ψ13⋅ ρ1⋅Φ1+ ψ23⋅ ρ2⋅Φ2Předchozí soustavu rovnic lze upravit do tvaruΦ =1−ψ21⋅ ρ2⋅Φ2−ψ31⋅ ρ3⋅Φ3Φ102⋅ψ12⋅ ρ1⋅Φ1+ Φ2− γ2⋅ψ32⋅ ρ3⋅Φ3= γ2⋅Φ20− γ (81)−ψ13⋅ ρ1⋅Φ 1−ψ23⋅ ρ2⋅Φ2+ Φ3= Φ30Pro determinant soustavy je pak možno odvodit vztahD 1−[ γ ⋅ ρ ⋅ ρ ⋅ ρ ⋅( ψ ⋅ψ⋅ψ+ ψ ⋅ψ⋅ψ) + ρ ⋅( ρ ⋅ψ⋅ψ+ γ ⋅ ρ ⋅ψ⋅ψ) +=2 1 2 3 21 32 13 31 12 23 1 3 31 13 2 2 12 21+ γ2⋅ ρ2⋅ ρ3⋅ψ32⋅ψ23](82)Činitele vazby ψ 12 ψ 13 ψ 21 ψ 23 ψ 31 ψ 32 vyskytující se v soustavě rovnic (80) se vyjádřív závislosti na činiteli ψ 13 vazby mezi stropem a srovnávací rovinou (tj. pro dva obdélníky nadsebou).Vychází se při tom z geometrických souvislostí:ψ = ; = ; =(83)31ψ13ψ32ψ12ψ21ψ23i z jednoduché energetické bilance:1 ψ= ψ12+13, odkud ψ121−ψ13Pro činitele vazby ψ 12 a ψ 21 lze odvodit vztah:= (84)52