Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

2. Prostorový úhelPod jakým prostorovým úhlem vidí pozorovatel svítidlo S ve tvaru koule o průměru d = 30 cm,pokud jej pozoruje z bodu P ze vzdálenosti l = 2,5 m od středu svítidla pod úhlem β = 30°podle obr. 2 ?Řešení:Obr. 2 Svítidlo S ve tvaru koule o průměru d se pozoruje z bodu P ze vzdálenosti l.Úhel β svírá svislá osa o s svítidla se spojnicí středu svítidla S a bodu P.Prostorový úhel Ω, pod nímž je z bodu P vidět svítící povrch svítidla obecného tvaru zevzdálenosti l, lze spočítat podle vztahuΩA ⋅ cos β=2(sr; m 2 , m) (1)lkde A je svítící povrch svítidla, který pozoruje pozorovatel z bodu P,β je úhel mezi svislou osou o s a spojnicí středu svítidla S a bodem P,( A ⋅ cosβ ) je průmět svítícího povrchu svítidla do roviny kolmé k ose pohledu, tj. ke spojnicibodu S a bodu P.Svítící povrch svítidla S ve tvaru koule vidí pozorovatel z jakéhokoliv směru (tj. pro jakýkoliv1A⋅cosβ = ⋅π⋅ d ] ležící v rovině kolmé k paprsku l.úhel β) jako kruh [o ploše ( )24Z rovnice (1) pro hledaný prostorový úhel Ω, pod nímž je z bodu P vidět kruhový zdroj S, pakA ⋅ cosβ vyplývápo dosazení za ( )Ω =A ⋅lπlπ 0 32,51 2 1cos β ⋅ ⋅ d ⋅ ⋅ ,44= =2222= 11,31·10 -3 srZávěr:Pozorovatel z bodu P vidí svítidlo S ve tvaru koule pod prostorovým úhlem Ω = 11,31·10 -3 sr.3