Řešené příklady - Magisterský program Inteligentní budovy

4. Prostorový úhelPod jakým prostorovým úhlem vidí pozorovatel svítidlo tvaru válce s podstavou o průměrud = 30 cm a výškou h = 40 cm ze vzdálenosti l = 2,5 m od středu svítidla, pokud jej pozorujez bodu P pod úhlem α = 30° dle obr. 4 ?Obr. 4 Svítidlo S ve tvaru válce s podstavou o průměru d a výškou h se pozoruje z bodu P ze vzdálenosti l. Úhelβ svírá svislá osa o s svítidla S se spojnicí středu svítidla S a bodu P.Řešení:Při výpočtu hledaného prostorového úhlu Ω se vychází z obecné rovnice (1) uvedené v příkladu2, kde součin ( A ⋅ cosβ ) představuje průmět povrchu válcové plochy roviny kolmé ke směrupohledu, tj. k paprsku l. Povrch válce si lze rozdělit na dílčí plochy podle obr. 5, a to na kruh aobdélník.Obr. 5 Z pohledu pozorovatele P lze povrch svítidla S ve tvaru válce rozdělit na kruh A k pozorovaný pod úhlemβ a na obdélník A o pozorovaný pod úhlem (90°-β), jak je naznačeno v pravé části obrázku.K získání celkového prostorového úhlu Ω dosadíme do obecného vztahu (1) úhel β a plochu A k ,úhel (90°-β) a plochu A o2( 90° −α) π ⋅ d cosα( h ⋅ d ) ⋅ cos( 90° − α )= ⋅ +=A⋅cosαB ⋅ cosΩ = +2222ll4 llπ ⋅2( 0,4 ⋅0,3) ⋅ cos( 90° − 30 )2, cos30°°0 34⋅2,5+2,52= 19,40·10 -3 srZávěr:5