Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
M. Volchkevich.<br />
M1731. Có một dãy 60 dấu sao. Thay từng cặp 2 dấu sao ở các vị trị bất kì bằng<br />
một chữ số, làm như liên tiếp cho đến khi nhận được dãy có 60 chữ số. Hỏi có cách<br />
thay sao cho nhận được số chia hết cho 13 hay không.<br />
N. Vacilev, B. G<strong>in</strong>zburg.)<br />
M1732. a. <strong>Các</strong> tập hợp A, B nằm trên một đường thẳng chứa n điểm. Nếu đánh<br />
số tất cả các bộ ba điểm của tập hợp A theo một thứ tự nào đó (tức là mỗi bộ ba điểm<br />
cho ứng với một số, đánh theo dãy số tự nhiên), thì tất cả các bộ ba điểm của tập B<br />
có thể đánh số theo một thứ tự sao cho bất kì hai bộ ba nào của A và B có số giống<br />
nhau thì trùng nhau. Chứng m<strong>in</strong>h rằng A, B trùng nhau.<br />
b. Khẳng định trên có còn đúng nếu thay bộ ba điểm bằng cặp hai điểm.<br />
V. Proizvolov.<br />
M1733. Xét hàm liên tục f(x) sao cho f = f −1 và f(0) = 1. Chứng tỏ<br />
K. Kaibkhanov.<br />
� 1<br />
0<br />
|x − f(x)|dx = 1<br />
2 .<br />
� �β s<strong>in</strong> x<br />
M1734. Chứng tỏ rằng phương trình<br />
x<br />
nghiệm với β ≤ 3 và có nghiệm duy nhất với β > 3.<br />
V. Senderov.<br />
= cos x trên khoảng (0, π)<br />
vô 2<br />
M1735*. Đa diện lồi có sáu đỉnh nằm trên các trục dương của hệ trục tọa độ<br />
Oxyz. Chứng m<strong>in</strong>h rằng 8 hình chiếu của gốc O lên các mặt của đa diện nằm trên một<br />
mặt cầu.<br />
V. Proizvolov.
Change language