Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

phẳng này thì nó bị cắt bởi ít nhất một đường thẳng của tập L. Chứng minh rằng tồn
tại hình vuông với cạnh:
a. 0,8
b. 0,75
mà nó bị cắt bởi không ít hơn 3 đường thẳng thuộc L.
S. Volchenkov.
M1973. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AB < AC, M và N là
trung điểm đoạn AC và cung ABC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng
minh rằng ∠IMA = ∠INB.
A. Badzjan.
M1974. Trên một tờ giấy trắng kẻ ca-rô vô hạn có hữu hạn các ô vuông được tô
màu đen sao cho mỗi ô màu đen có số chẵn các ô trắng kề cạnh với nó (0, 2 hoặc 4).
Chứng minh rằng mỗi ô trắng có thể tô màu đỏ hoặc vàng sao cho mỗi ô đen có số ô
vàng và ô đỏ bằng nhau kề cạnh với nó.
A. Glebov, D. Fon-Der-Flaass.
M1975. a. Tại một cái bàn tròn có tất cả 100 vị đại biểu của 50 nước, mỗi nước có
hai đại biểu tham dự. Chứng minh rằng có thể phân họ ra làm hai nhóm sao cho trong
mỗi nhóm có theo từng đại biểu từ mỗi nước và với mỗi người thì trong hai người ngồi
kề với người đó thì không nhiều hơn một người cùng nhóm.
b. Tại một bàn tròn có tất cả 100 vị đại biểu của 25 nước và mỗi nước có 4 đại biểu.
Chứng minh rằng có thể phân họ ra làm 4 nhóm sao cho mỗi nhóm có theo từng đại
biểu từ mỗi nước và không có hai người nào cùng một nhóm ngồi cạnh nhau.
S. Berlov.