Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

More documents

Recommendations

Info

M2137. Một tam giác nhọn không cân ABC. Gọi , O, I, H là tâm ngoại, nội tiếp và trực tâm. Chứng tỏ nếu A, O, I, H cùng nằm trên một đường tròn ω thế thì đường tròn này đi qua một trong hai điểm B, C. P. Kozhevnikov. M2138. Một ô nhớ máy tính lưu lưu giá trị ban đầu là 6. Máy thực hiện một triệu bước tính tiếp theo đó. Sau bước thứ n thì biến trong ô nhớ được tăng lên một giá trị bằng ước chung lớn nhất giữa giá trị của biến lúc đó với n. Chứng minh rằng sau mỗi bước biến được tăng giá trị là 1 hoặc một số nguyên tố. M. Frank.
Đề ra kì này - Tạp chí Kvant số 04-2009 Nhóm dịch thuật Kvant - http://mathvn.org 10 - 2009 M2139. Có thể hay không khi tô màu các số tự nhiên bằng 2009 màu khác nhau, sao cho mỗi màu được sự dụng vô hạn lần và không có 3 số nào được tô bởi 3 màu khác nhau sao cho số lớn nhất bằng tích của hai số còn lại. N. Agakhanov. M2140. Tám ô trên đường chéo chính bàn cờ được gọi là hàng rào. Con xe đi trên bàn cờ, đi tới mỗi ô với số lần không quá 1 và không đi tới ô nằm trên hàng rào. Hỏi số lần vượt rào nhiều nhất có thể của nó là bao nhiêu? P. Zhenodarov. M2141. Phân giác góc ∠ABC cắt đoạn AC tại D, và cắt ω là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E. Từ điểm F ∈ ω, đoạn DE được nhìn dưới một góc vuông (DF E = 90 ◦ ). Chứng minh rằng đường thằng đối xứng với BF qua BD cắt AC tại trung điểm của nó. L. Emelianov. M2142. Hàm số f(x) = cos x cos x x x cos ... cos 2 3 2009 � đổi dấu bao nhiêu lần trên đoạn 0, 2009π � . 2 B. Trushin. M2143. Một tự đồng cấu cây, nghĩa là ánh xạ xác định trên tập các đỉnh của một cây vào chính nó, qua đó nếu hai đỉnh kề nhau thì ảnh của chúng cũng là hai đỉnh kề nhau. Chứng minh nếu không có đỉnh nào giữ nguyên qua phép đồng cấu thì có hai đỉnh hoán đổi cho nhau qua phép đồng cấu này. V. Dolnikov. M2144. Một 100 hố trú ẩn được sắp quanh một hào quân sự. Một trong các hố đó có một lính bộ binh trú ẩn ở đó. Một loạt đạn gồm 4 viên đại bác bắn vào 4 hố trú ẩn kề nhau. Nếu như trong mỗi hố bị đạn bắn vào thì nếu ít nhất một hố trong các hố bị đạn bắn vào có người lính bộ binh, trận chiến kết thúc. Nếu điều này chưa xảy ra thì người lính bộ binh sẽ chạy từ hố của mình sang một trong hai hố kề cạnh. Hỏi phải bắn tối thiểu là bao nhiêu loạt đạn để chắc chắn có thể tiêu diệt được người lính bộ
Page 1 and 2:
VIETMATHS.COM - KINH TOAN HOC Tạp
Page 3 and 4:
Kvant số 01-2005 Trang 062 Kvant
Page 5 and 6:
Đề ra kì này - Tạp chí Kvan
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
giấy dán lên toàn bộ một m
Page 17 and 18:
có các số hạng cùng màu. V.
Page 19 and 20:
hộp có ít nhất một quân b
Page 21 and 22:
V. Proizvolov. M1770. Cho trước
Page 23 and 24:
N. Osipov. M1776. Một giờ trư
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
M1804. Chứng minh rằng với a,
Page 31 and 32:
V. Proizvolov. M1814. Số tự nhi
Page 33 and 34:
trực tâm của tam giác ABC. Ch
Page 35 and 36:
nhau, tập các điểm trắng c
Page 37 and 38:
M1835. Cho một tứ giác ngoại
Page 39 and 40:
V. Proizvolov. M1845. Hai số tự
Page 41 and 42:
M1850. Các số tự nhiên từ 1
Page 43 and 44:
M. Volchkevich.
Page 45 and 46:
thỏa mãn các tính chất sau:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
A. Zaslavskij. M1879. Sắp đặt
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58: M1910. Trên cạnh huyền AB củ
Page 59 and 60: Đề ra kì này - Tạp chí Kvan
Page 63 and 64: cạnh kia để đến điểm B.
Page 73 and 74: M1987. Cho một khối thập di
Page 79 and 80: M2016. Hình đa diện lồi 2n m
Page 85 and 86: A. Zaslavskij M2048. Tìm số tự
Page 87 and 88: S. Tokarev, V. Senderov. M2054. Gi
Page 89 and 90: M2062. Nhà ảo thuật và ngư
Page 91 and 92: Chứng minh rằng sự đồng qu
Page 93 and 94: sao cho tổng các số ở tất
Page 97 and 98: trong hộp. Khi hộp mở ra thì
Page 99 and 100: P. Kozhevnikov.
Page 101 and 102: (b1 + k)(b2 + k)...(bn + k) là lũ
Page 107: Đề ra kì này - Tạp chí Kvan
show all

Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?