Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

Đề ra kì này - Tạp chí Kvant 04-2003
Nhóm dịch thuật Kvant - http://mathvn.org
04 - 2010
M1871. Tại một bàn tròn có 35 khách ngồi uống trà. Người ta mang đến đó 10
cốc 1 lít và 25 cốc nửa lít. Người ta mang đến cho mỗi khác một ấm nửa lít với đầy
trà. Khách có thể rót trà từ ấm của mình hoặc ấm của khách bên cạnh. Khách chỉ
uống khi cốc được rót đầy. Hỏi số khách uống trà lớn nhất bằng bao nhiêu.
R. Zhenodarov.
M1872. Hình chữ nhật được cắt thành các hình chữ nhậ sao cho mỗi hình chữ
nhật này có ít nhất một cạnh nằm trên biên của hình chữ nhật ban đầu. Chứng tỏ
rằng tồn tại hai hình chữ nhật có cạnh chung.
V. Proizvolov.
M1873. Một đất nước nọ gồm các thành phố được nối với nhau bằng đường một
chiều hoặc hai chiều. Biết rằng từ mỗi thành phố đến một thành phố bất kì có thể
đi bằng duy nhất một tuyến đường mà không đi qua 2 lần qua cùng một thành phố.
Chứng minh rằng đất nước này có thể phân thành 3 tỉnh mà trong đó không có thành
phố nào mà không thể nối với hai thành phố trong cùng một tỉnh.
A. Spivak, Y. Mezhirov.
M1874. Tìm tất cả nghiệm tự nhiên của phương trình sau
V. Proizvolov, V. Senderov.
x y − y x = 1.
M1875. Số mặt của một hình đa diện lồi có thể là bao nhiêu sao cho với bất kì
cạnh nào thì góc nhị diện trong tương ứng với nó là góc nhọn.
A. Zaslavskij, O. Podlinskij.