Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

đầu đến chỗ đậu yêu thích của mình, nếu chỗ còn trống thì quyết định đậu xe ở đó,
nếu ngược lại thì đến một chỗ còn trống gần nhất (với điều kiện không được quay xe
ngược trở lại). Kí hiệu (a1, a2, ..., an) là bộ các chỗ yêu thích của các n lái xe theo tứ
tự vào bến. Nói rẵng dãy (a1, a2, ..., an) là không tranh chấp nếu luật đỗ xe như trên
được thỏa mãn khi ai cũng có chổ của mình. Thí dụ với n = 2, dãy (1, 2), (2, 1), (2, 2)
là các dãy không tranh chấp, và (1, 1) là dãy tranh chấp.
a. Chứng minh rằng dãy số nguyên dương (a1, a2, ..., an) là không tranh chấp khi và chỉ
chỉ khi không có số hạng nào trong dãy vượt quá n và khi đối với bất kì số tự nhiên k,
số lượng các số hạng không vượt quá k không lớn hơn k.
b. Tính só các dãy không tranh chấp có độ dài n.
c. Tính số các dãy không tranh chấp không giảm có độ dài n.
Yu. Burman.