Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Đề ra kì này - Tạp <strong>chí</strong> <strong>Kvant</strong> 06-2004<br />
Nhóm dịch thuật <strong>Kvant</strong> - http://mathvn.org<br />
05 - 2010<br />
M1931. Mỗi điểm tọa độ nguyên trên mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu<br />
(mỗi màu đều được sử dụng). Chứng tỏ rằng tồn tại một tam giác vuông với ba đỉnh<br />
có ba màu khác nhau.<br />
S. Berlov.<br />
M1932. Dãy các số hữu tỉ không âm a1, a2, a3... thỏa mãn am + an = amn với mọi<br />
các số nguyên dương m, n. Chứng m<strong>in</strong>h rằng không phải tất cả các số hạng của dãy<br />
này đều khác nhau.<br />
A. Protoponov.<br />
M1933. Trong đất nước nó có một vài thành phố, trong đó một vài cặp thành<br />
phố kết nối với nhau bằng tuyến đường hàng không bay thẳng hai chiều thuộc trong k<br />
hãng hàng không. Biết rằng bất kì hai tuyến nào của một hãng hàng không thì có một<br />
điểm nút chung. Chứng m<strong>in</strong>h rằng từ tất cả các thành phố có thể phân hoạch thành<br />
k + 2 nhóm sao cho không có hai thành phố nào ở cùng một nhóm có thể kết nối với<br />
nhau.<br />
V. Dolnikov.<br />
M1934. Cho 4 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau lập thành cấp số cộng với<br />
công sai khác 0. Không phải tất cả tất cả chúng đều <strong>chí</strong>nh phương tuy nhiên tích của<br />
chúng là số <strong>chí</strong>nh phương. Chứng m<strong>in</strong>h rằng tích của chúng chia hết cho (2520) 2 .<br />
V. Senderov.<br />
M1935. Tất cả các mặt của tứ diện là các tam giác đồng dạng nhau. Liệu chúng<br />
có bằng nhau không?<br />
V. Proizvolov.
Change language