Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

Đề ra kì này - Tạp chí Kvant 04-2005
Nhóm dịch thuật Kvant - http://mathvn.org
06 - 2010
M1961. Điểm Q nằm trong hình binh hành ABCD sao cho ∠AQB + ∠CQD =
180 ◦ . Chứng minh rằng ∠QBA = ∠QDA và ∠QAD = ∠QCD.
V. Proizvolov.
M1962. Hình chữ nhật kẻ được ô vuông được phủ hoàn toàn bởi các quân đô-mi-nô
(dạng 2 ô vuông kề nhau). Với hình chữ nhật dạng nào thì xảy ra trường hợp có một
cách phủ các quân đô-mi-nô sao cho có một cách phủ khác chứa một quân đô-mi-nô
được giữ nguyên vị trí so với cách phủ ban đầu.
I. Akylich.
M1963. Các số nguyên dương x, y, z, (x > 2, y > 1) thỏa mãn x y + 1 = z 2 . Chứng
minh rằng x có không ít hơn 8 ước nguyên dương khác nhau.
V. Senderov.
M1964. Đường tròn bàng tiếp của tam giác không cân ABC tiếp xúc với cạnh
AB tại C ′ , AC, BC kéo dài tại B ′ , A ′ . Đường thẳng AA ′ , BB ′ cắt nhau tại K. Chứng
minh rằng K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi bán kính
của đường tròn ngoại tiếp ABC và A ′ B ′ C ′ bằng nhau.
A. Zaslavskij
M1965. Một cầu thang bộ bắc lên nóc của một ngôi nhà chứa n bậc thang. Tại
mỗi bậc thang có thể đi sang bậc cạnh nó ngoại trừ bậc trên cùng chạm đến nóc nhà
và bậc dưới cùng chạm xuống đất. Trên mỗi bậc thang có thêm mũi tên chỉ dẫn đi lên
hoặc đi xuống bậc tiếp theo. Tại thời điểm ban đầu, từ một bậc thang nào đó có một