Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

Đề ra kì này - Tạp chí Kvant 06-2000
05 - 2008
M1751. Hai đất nọ thiết lập một hệ thống hàng không chung. Từ mỗi thành phố
của một đất nước này có thể bay thẳng đến đúng k thành phố của đất nước kia (không
cần chuyển sân bay) và bất cứ hai thành phố nào của hai đất nước đều liên thông được
với nhau nhờ đường hàng không (có thể qua sân bay trung gian). Do khủng hoảng tài
chính nên người ta buộc phải đóng cửa một đường bay. Chứng tỏ rằng lúc này từ bất
kì một thành phố này vẫn có thể bay đến bất kì một thành phố khác (có thể qua sân
bay trung gian) ở hai đất nước đó.
O. Melnikov.
M1752. Có bao nhiêu cách để sắp xếp 8 quân xe vào các ô đen của bàn cờ vua
sao cho chúng không ăn lẫn nhau.
V. Proizvolov.
M1753. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh của nó tại các
điểm A ′ , B ′ , C ′ và điểm L là trung điểm của đoạn A ′ B ′ (như hình vẽ). Chứng tỏ rằng
tam giác ALB tù.
A. Zaslavskij.
M1754*. Mỗi số hạng của dãy số tự nhiên được tô màu đen hoặc trắng (có vô số
số hạng được tô đen cũng như tô trắng). Chứng tỏ rằng tìm được một dãy tăng vô hạn
các số hạng đen a1, a2,..., an...sao cho dãy:
a1, a1 + a2
2
, a2, a2 + a3
2
, a3, ..., an, an + an+1
, an+1, ...
2