Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Đề ra kì này - Tạp <strong>chí</strong> <strong>Kvant</strong> 03-2003<br />
Nhóm dịch thuật <strong>Kvant</strong> - http://mathvn.org<br />
04 - 2010<br />
M1861. Chứng m<strong>in</strong>h rằng giữa n + 1 đỉnh bất kì của một 2n + 1−giác đều, n > 1<br />
thì có 3 đỉnh tạo thành một tam giác cân.<br />
V. Proizvolov.<br />
M1862. Phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại I. Chứng m<strong>in</strong>h<br />
rằng:<br />
a. Nếu ID = IE = IF thì tam giác ABC đều.<br />
b. Nếu tam giác DF E đều thì tam giác ABC cũng đều<br />
A. Zaslavskij, V. Senderov.<br />
M1863. Xét dãy số, hai số hạng đầu tiên bằng 1 hoặc 2 tương ứng, và mỗi số<br />
hạng là số tự nhiên nhỏ nhất mà chưa bắt gặp trong dãy trước đó mà không nguyên<br />
tố cùng nhau với các số hạng trước đó. Chứng m<strong>in</strong>h rằng mỗi số tự nhiên đều có thể<br />
thấy trong dãy này.<br />
J. Lagarias, Y. Re<strong>in</strong>s, N. Sloan.<br />
M1864. Trong hình vuông ABCD lấy nội tiếp một đường gấp khúc MKALN sao<br />
cho các góc ∠MKA, ∠KAL, ∠ALN đều bằng 45 ◦ . Chứng m<strong>in</strong>h rằng MK 2 + AL 2 =<br />
AK 2 + NL 2<br />
V. Proizvolov.<br />
M1865. Với số tự nhiên N = 46 có thể chỉ ra số tự nhiên<br />
M = 460100021743857360295716,
Change language