Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

S. Tokarev.
Ya. Aliev.
M2002. Tổng các số dương a, b, c bằng 1. Chứng minh rằng
1 1 1
+ +
a b c ≥
25
1 + 48abc .
M2003. Chứng minh các khẳng định sau a. Với bất kì số nguyên dương a, b, c, n
phương trình
x 2 + y 2 + z 2 = (a 2 + b 2 + c 2 ) n
luôn có nghiệm nguyên dương x, y, z.
b. Với bất kì số chẵn n ≥ 3 và bất kì số nguyên dương a, b, c thì phương trình
ax 2 + by 2 + cz 2 = t n luôn có nghiệm nguyên dương x, y, z, t.
A. Avakian.
M2004. Kahlson có 1000 lọ mứt, các lọ không nhất thiết phải giống nhau về
thể tích nhưng không có lọ nào chứa nhiều hơn 1/100 lượng mứt trong tất cả các lọ.
Kahlson có thể ăn sáng với lượng như nhau trong 100 lọ bất kì. Chứng minh rằng sau
một số hữu hạn bữa ăn sáng thì Kahlson có thể ăn hết số mứt trong các lọ.
D. Musatov.
M2005. Chứng tỏ rằng bất kì hình đa diện lồi n đỉnh nào đều không thể chia ra
thành ít hơn n − 3 tứ diện .
R. Karasev.