Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal

Đề ra kì này - Tạp chí Kvant 01-2003
Nhóm dịch thuật Kvant - http://mathvn.org
04 - 2010
M1846. Chứng minh rằng đối với bất kì số tự nhiên n và bất kì số tự nhiên k ≤ n
ta có bất đẳng thức
�
1 + 1
�k ≤ 1 +
n
1 k2
+ .
k n2 V. Orlov.
M1847. Trong 8 cái lọ có 80 con nhện. Ta thực hiện phép chuyển nhện như sau:
chọn hai lọ bất kì có tổng số con nhện là số chẵn và chuyển một phần nhện từ lọ này
sang lọ kia để hai lọ có số nhện bằng nhau. Liệu có phải với bất kì sự phân bố ban đầu
số nhện trong các lọ dù thế nào đi nữa thì sau một vài thực hiện phép chuyển nhện
như trên thì số nhện trong mỗi lọ sẽ bằng nhau.
V. Kaskevich.
M1848. Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạng của
nó tai A1, B1, C1. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt đường tròn tại A2, B2, C2. Chứng
minh rằng diện tích tam giác A2, B2, C2 bằng một nửa diện tích lục giác B1A2C1B2A1C2
V. Proizvolov.
M1849. Số nguyên tố p có dạng p 2 = 2 n = 2 n .3 m + 1 với m, n là hai số nguyên
không âm nào đó. Chứng minh p ≤ 17.
V. Senderov.