Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Các bài toán tạp chí Kvant 2012 - Dong Thap in South Vietnam • Portal
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Đề ra kì này - Tạp <strong>chí</strong> <strong>Kvant</strong> 05-2006<br />
Nhóm dịch thuật <strong>Kvant</strong> - http://mathvn.org<br />
04 - 2009<br />
M2011. <strong>Các</strong> số tự nhiên từ 1 đến 100 được phân hoạch thành 50 tập hợp. Chứng<br />
m<strong>in</strong>h rằng, tìm được trong một tập hợp 3 số là độ dài của ba cạnh tam giác.<br />
M. Murashk<strong>in</strong>.<br />
M<strong>2012</strong>. Trong tứ diện ABCD hạ các đường vuông góc xuống AB ′ , AC ′ , AD ′<br />
xuống các mặt phẳng chia góc nhị diện cạnh CD, BD, BC làm đôi. Chứng m<strong>in</strong>h rằng<br />
mặt phẳng B ′ C ′ D ′ song song với mặt phẳng BCD.<br />
A. Badzian.<br />
M2013. Với những số nguyên dương n nào tìm được các số hữu tỉ dương, nhưng<br />
không phải là số nguyên a và b sao cho cả hai số a + b và a n + b n là số nguyên.<br />
V. Senderov.<br />
M2014. Trên hai cung AB và BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy<br />
các điểm K và L sao cho các đường thẳng KL, AC song song. Chứng m<strong>in</strong>h rằng, tâm<br />
đường tròn nội tiếp tam giác ABK và CBL cách đều trung điểm cung ABC.<br />
S. Berlov.<br />
M2015. Có thể hay không khi hàn một khung dây thép dạng khối lập phương kích<br />
thước 2 × 2 × 2 được phân hoạch thành các khung lập phương nhỏ kích thước 1 × 1 × 1<br />
(như hình vẽ) từ 18 chi tiết cấu trúc, mà mỗi chi tiết như vậy có dạng.<br />
a. Dạng 3 đoạn ghép đôi một vuông góc, mỗi đoạn có độ dài là 1.<br />
b. Dạng 3 đoạn ghép có hình chữ Π, mỗi đoạn độ dài 1.<br />
L. Emelianov.
Change language