IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 109: Ein seltsamer Anblick (5 Punkte)
Ein Raumschiff bewegt sich mit einer hohen Geschwindigkeit v senkrecht zur Ebene der Milchstraße.
Aus Sicht eines Beobachters in der Milchstraße befindet er sich genau über dem galaktischen
Zentrum in einer Entfernung d zur galaktischen Ebene.
Ein Beobachter in dem Raumschiff stellt erstaunt fest, dass er einen Teil der Galaxis nicht
hinter, sondern vor sich sieht.
(a) Untersuchen Sie dieses Phänomen, indem sie berechnen, unter welchem Winkel der Beobachter
im Raumschiff einen Lichtstrahl empfängt, der für einen Beobachter in der Galaxis einen
Winkel θ mit der Bahn des Raumschiffes einschließt. Geben Sie den aus dem Raumschiff
beobachteten Winkel θ ′ als Funktion des Winkels θ an.
(b) Die Milchstraße besitzt eine Ausdehnung von etwa 100000 ly und das Raumschiff befindet sich
in einer Entfernung von d = 20000 ly von ihr entfernt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit,
mit der sich das Raumschiff mindestens bewegen muss, wenn der Rand der Galaxie unter
einem Winkel von θ ′ = 150 ◦ C aus dem Raumschiff zu sehen ist.
2010 – 4. Runde
Aufgabe 110: Insektenverfolgung (3,5 Punkte)
Eine Fledermaus fliegt mit vF = 25 km
h in einem Medium mit einer Schallgeschwindigkeit von
c = 340 m
s . Sie sendet ein Signal mit der Frequenz f1 = 40 kHz aus, welches an einem Insekt
reflektiert wird. Die Fledermaus empfängt das reflektierte Signal mit einer Frequenz von f2 =
40.4 kHz. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vI des Insekts.
Aufgabe 111: Batterieschaltung (4 Punkte)
Eine Lampe soll unter Spannung U = 10 V betrieben werden. Ihre Leistung beträgt dabei
PL = 15 W. Wie viele Batterien mit dem Innenwiderstand Ri = 2 Ω und der Spannung U0 = 1.5 V
sind dafür mindestens notwendig? Geben Sie eine Schaltung mit möglichst wenig Batterien an.
Aufgabe 112: Faserkreisel (4,5 Punkte)
Gegeben ist ein kreisförmiger Glasfaserring mit Radius R, der sich mit der Winkelgeschwindigkeit
ω im Uhrzeigersinn dreht. An einer Stelle dringt Licht mit Wellenlänge λ ein und geht in beide
Richtungen.
(a) Wie groß ist die Phasendifferenz nach dem Umlaufen von N Windungen am Startpunkt.
(b) Wieviele Windungen benötigt ein Faserkreisel am Nordpol mit R = 1 m und λ = 655 nm
(Tageslänge 24 h), damit destruktive Interferenz verursacht wird.
Aufgabe 113: Rollende Kegel (7 Punkte)
Gegeben ist ein Doppelkegel mit Öffnungswinkel α an der Spitze, der Masse M und dem Radius
R der Grundseite. Er liegt am Anfang A von zwei langen Stangen, die einen Winkel γ zum Boden
und einen Winkel β untereinander besitzen. Beide Stangen beginnen bei A.
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