IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

also
E1 = E2 = u 2 2/2 − M/R2,
u2 = M/L ± M 2 /L 2 + 2E, R2 = L1/u2.
Nun beachte noch dass u2 = u1 ist, man wähle also die Lösung mit Plus. Damit die Sonde
wieder eine Kreisbahn erreicht, muss nach der anschließenden Bremsung die schon erwähnte
Kreisbahngleichung
gelten. Diese besitzt wiederum die Lösungen
(u2 − ∆u2) 2 /R2 = M/R 2 2
∆u2 = u2 ± u2M/L1,
wobei die Lösung mit Plus dem unrealistischen Umkehren der Rotationsrichtung entspricht. Für
die Lösung mit Minus bekommt man nach einer einfachen aber aufwendigen Rechnung
∆u2 = (u2 + 2u∆u1 − ∆u2 1 ) − uu2 + 2u∆u1 − ∆u2 1 ,
u − ∆u1
und für das Verhältnis der Geschwindigkeiten
Aufgabe 9: Polarisatoren
u
ũ =
u − ∆u1
u 2 + 2u∆u1 − ∆u 2 1
< 1.
α = 1
cos
2
2
k+1 π
2(k + 1)
k = 0 =⇒ α = 0
k → ∞ =⇒ α = 1
2
Aufgabe 10: Manipulation von Elektronen
(a) Die Geschwindigkeit beträgt (nicht-relativistisch)
überliegende Platte erreicht, und
2eUB
m
2e(UB+UK)
m , falls das Elektron die gegen-
, falls das Elektron im Kondensator umkehrt und
UK
wieder durch die gleiche Platte geht. Dies ist für cos ϕ < UB der Fall, falls das UK so
anliegt, dass die Platte, durch die das Elektron eintritt, positiv geladen ist.
(b) Divergenzfreiheit des statischen elektrischen Feldes in Abwesenheit von Ladungen liefert
0 = ∇ E = ∂
∂x Ex + 1 ∂
ρ ∂ρ (ρEρ) = −2a + E ′ ρ + 1
ρ Eρ.
Die Lösung dieser Gleichung mit Eρ → 0 bei ρ → 0 ist Eρ(ρ) = aρ, die exakte Lösung
stimmt also mit der achsennahen Näherung überein. Im Abstand r bekommt man schließlich
Eρ(r) = 6 · 10 3 V/m.
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