IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

(b) Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Quaders um eine Kante.
(c) Geben Sie einen Ausdruck für ein Viertel der Schwingungsperiode um eine Kante in
Abhängigkeit vom Startwinkel (man kann kleine Startwinkel annehmen) der Schwingung an.
Es handelt sich hierbei um die Zeit vom Start-Kippwinkel bis es auf beiden Kanten steht.
Skizziere diese Abhängigkeit.
(d) Sobald der Quader mit beiden Kanten den Boden berührt, kippt er wieder nach oben, so
dass diese jetzt um die andere Grundkante der Länge c kippt. Bei dem Kippen verliert der
Quader an Energie, so dass E ′ kin = k · Ekin gilt. Man kann annehmen, dass der Quader
sich, sobald α = 0 dieser sich auf der anderen Kante befindet. Das Drehmoment um die
erste Kante an dieser Kante wird vollständig in ein Drehmoment um die andere Kante
umgewandelt.
Aufgabe sollte nocheinmal korrigiert werden und mit Bild versehen. Es ist eine Gedächtnisabschrift
Aufgabe 126: Blumenvase (4 Punkte)
Gegeben ist eine zylinderförmige Vase mit dünnem Boden, das eine gleichmäßige Masseverteilung
hat und eine Höhe von h = 20 cm, ein Volumen von V = 1, 0 l hat. Man füllt nun Wasser mit
einer Dichte von ρW = 1000 kg
m3 mit der Höhe hF in die Vase und erhält eine Funktion für die
Höhe hS des Schwerpunktes des Gesamtsystems in Abhängigkeit von der Höhe hF . In der Klausur
war eine Kurve gezeichnet, von der hier nur drei (ausreichend viele) Punkte angegeben werden,
die man auch ablesen konnte: hF = 0 cm oder hF = 20 cm ergibt hS = 10 cm und hF = 4 cm
ergibt hS = 8 cm. Zu bestimmen ist die Masse der Vase.
Aufgabe 127: Energieerzeugung in der Sonne (6 Punkte)
Es gab eine Theorie, die besagte, dass die Strahlungsleistung der Sonne auf die Gravitationskontraktion
bei der Verringerung des Radius der Sonne zurückzuführen ist. Wegen des Potentials der
Sonne wird Energie frei. Die Masseverteilung in der Sonne ist während des gesamten Vorganges
homogen
(a) Bestimmen Sie die deshalb freiwerdende Energie, wenn die Sonne den Radius um 50%
verringert und die Masse konstant bleibt.
(b) Bestimmen Sie die bisherige Lebensdauer der Sonne nach dieser Theorie, wenn man annimmt,
dass die Energie nur aus der Gravitationskontraktion kommt, die Masse und die
Strahlungsleistung der Sonne konstant sind und der Radius anfänglich sehr groß war und
nun den heutigen Radius der Sonne hat.
(c) Begründen Sie warum dieses Modell unplausibel ist.
(d) Tatsächlich kommt die Energie aus der Strahlung aus der Kernfusion, wobei Wasserstoffkerne
(H) zu Heliumkernen fusionieren. Bestimmen Sie nun die Masse an Wasserstoff,
die in der Sonne in jeder Sekunde fusionieren muss, um die heutige Strahlungsleistung
aufrechtzuerhalten. Schätzen Sie zudem die Gesamtenergie ab, die frei wird, wenn 10% der
Sonnenmasse fusionieren.
(e) Bestimmen Sie die Lebensdauer der Sonne bei heutiger Leistung unter Verwendung des
Modells aus d und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis aus b.
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