IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Wenn man nun mit 0 den Anfangszustand, mit 1 den Zustand gleich nach dem Druckausgleich
und mit 2 den Zustand nach dem Erreichen des thermischen Gleichgewichts bezeichnet, bekommt
man
N(2) = N(1) = N(0) +
T (1) = 2E(1)
φ
p(2) =
E(1) − E(0)
φ+2
2 kT0
N(2)kT (2)
V
Aufgabe 79: Verstopfter Abfluss
= p0V
+
2kT0
p0V φ
2
φ+2
2 kT0
− p0V φ
4
1 V p(1) V p0 2T0
= = =
N(1)k N(1)k N(1)k 1 + 1/γ
= p0V
1 1 kT0 1 1
+ = p0 +
kT0 2 2γ V 2 2γ
= p0V
1 1
+
kT0 2 2γ
Bei vollständiger Bedeckung wirkt auf den Ball außer seiner eigenen Gewichtskraft
Fg = 4
3 πgρR3
die Gewichtskraft der Wassersäule direkt über dem Abfluss
2
Fs = g πr H − 2 R2 − r2
− π
2R
3
3 − 2R 2 + r 2
R2 − r2 sowie die Auftriebskraft des Teils des Balls der sich nicht direkt über dem Abfluss befindet
4
Fa = g
3 πR3 − 2 π
2R
3
3 − 2R 2 + r 2
R2 − r2 − 2πr 2 R2 − r2
ρW
Aus dem Kräftegleichgewicht Fg + Fs = Fa ergibt sich die Dichte des Balls zu
ρ = ρW
4R3
2R 3 + R2 − r2 2R 2 + r 2 − 3Hr 2
.
Bei geringen Füllhöhen hat man für den Schnittflächenradius der Kugel an der Wasseroberfläche
rs = R2 2 − R2 − r2 − h ≈ h√R2 − r2 + r
r
und für die Auftriebskraft damit (in quadratischer Näherung)
Fak ≈
πgh 2
2r 2√ R 2 − r 2
was mit Fak = Fg auf folgendes Ergebnis führt:
3R 2 r 2 − 2r 4 ρW
2R
h = 2R
√ R2 − r2ρ 3(3R2 − 2r2 )ρW
67
ρW