IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

˙p =
RT
VKMLuft
p(t) = p0 exp
t 1
2
− A
VK
− ApMLuft
= ln(2) VK
MLuft
A 2RT
RT
2RT
MLuft
(b) Es gilt Impulserhaltung: ∆mGasv = MLuft∆pVK
∆pVK
m
2MLuft
RT .
Aufgabe 109: Ein seltsamer Anblick
RT
t
2RT
MLuft
2RT
MLuft
= − A
VK
= ∆pVK
2RT
MLuft
2MLuft
RT
p
≈ m∆v ⇒ ∆v =
Sei Σ ′ das Bezugssystem des Raumschiffes und Σ das Bezugssystem der Milchstraße. Beide werden
als Inertialsysteme behandelt.
(a) cos θ ′ = u′ ⊥
c , wobei u′ ⊥ die Geschwindigkeit des Lichtes in Σ′ senkrecht zur Milchstraße ist.
Es gilt die rel. Geschwindigkeitsaddition:
(b)
u ′ ⊥ = u⊥ − v
1 − u⊥v
c 2
Wobei u⊥ die Geschwindigkeit des Lichtes im System Σ senkrecht zur Milchstraße ist und v
die Geschwindigkeit des Raumschiffes. Nun ergibt sich:
cos θ ′ =
θ ′
cos θ − β
= arccos
1 − β cos θ
cos θ − β
1 − β cos θ ; u⊥ = c cos θ; u ′ ⊥ = c cos θ′ ; β = v
c
cos θ ′ (1 − β cos θ) = cos θ − β
cos θ ′ − cos θ = β(cos θ cos θ ′ − 1)
β =
cos θ − cos θ′
1 − cos θ cos θ ′
cos θ ′ = cos 150 ◦C = − cos 30 ◦ √
3
20000 ly
C = − 2 , cos θ = 1
β =
2
5 +
√
3
√
2
3
1 + 5
=
2
5 +
√
3
2 − 2√3 3
25 − 10
1 − 3
25
Somit ergibt sich v = 5+21√3 44 c. Da 3 ≥ 169 22
49 = 3 + 49
76
5 .
2 =
100000 ly 2
= 10 − 2√3 − 15
2 + 25√3 2
22
ist v < c.
= 5 + 21√ 3
44