IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 47: Rotierende Zylinder
Trägheitsmomente:
J1 = 1
2 m1 r 2 1 J2 = 1
2 m2 r 2 2
Die gleiche Reibungskraft F wirkt auf beide Zylinder mit dem Drehmoment M = F · r und somit
dem Drehmomentstoß ∆L = M · ∆t = J · ∆ω:
− ω1) − ω2)
J1 · (ω ′ 1
Am Ende ist die Differenzgeschwindigkeit 0:
r1
= J2 · (ω ′ 2
r2
ω ′ 1 · r1 + ω ′ 2 · r2 = 0
ω ′ 1 = m1r1ω1 − m2r2ω2
m1r1 + m2r1
Bei gleichen Ausgangsbedingungen: ω ′ 1 = ω′ 2 = 0
Aufgabe 48: Lichtbrechung
Wenn die Luftdichte um den Faktor k vergrößert wird, gilt für die Brechzahl der Luft:
n(h) = 1 + kñe −h/˜ h
Nach dem Prinzip von Fermat läuft das Licht immer den lokal schnellsten Weg, die Umlaufzeit
des Lichts sollte also in erster Ordnung der Höhe konstant sein. Für diese gilt:
T (h) =
2π(R + h)n(h)
,
c
T ′ (h) ∼ d
dh (R + h)(1 + kñe−h/˜ h ) = (1 + kñe −h/ ˜ h ) + (R + h)(k(−1/ ˜ h)ñe −h/ ˜ h )
Aufgabe 51: Drei Geschenke
Aufgabe 52: Quecksilberspiegel
0 = T ′ (h) h=0 ∼ (1 + kñ) + R(k(−1/ ˜ h)ñ)
1
k =
ñ(R/ ˜ ≈ 4.6
h − 1)
F = m2(m + m1 + m2)g
m1
Durch die Rotation und die Gravitation nimmt die Quecksilberoberfläche die Form eines Paraboloids
an.
h(r) = 1 ω
2
2
g r2 + h0
Die Brennweite einer Parabel der Form ax2 beträgt 1/(4a), damit ist die benötigte Rotationsfrequenz
g
ω =
2f
60