IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 88: 1-dimensionaler Leiter
(a) R1 = U
I
= ∆E
e −
e −
∆t
= ∆E∆t
e −2 = h
2e −2 ≈ 12, 9 kΩ
(b) Einmal 3 und einmal 4 Valenzelektronen. Da die Spannung gleich bleibt, aber der Strom
erhöht wird, verdrei- bzw. vervierfacht sich die Leitfähigkeit: R3 = R1
3 , R4 = R1
4
Aufgabe 89: Umspannte Kugeln
Dies ist keine Physikaufgabe.
(a) ∆h = 2πR+1m
2π
− R ≈ 16, 7 cm
(b) R(sec ϕ − 1) = h, folgt aus einer Skizze. ϕ ist der Winkel der die Tangentenabschnitte
als Gegenkathete hat und von der Strecke Mittelpunkt - am weitesten entfernter Punkt,
sowie Radiusvektor, der senkrecht auf der Tangente steht, aufgespannt wird. Dann gilt
2 √ 2Rh + h 2 −2Rϕ = x. Da h wahrscheinlich klein gegen R ist, folgen diese vereinfachungen:
Aufgabe 90: Waermekraftmaschine
ϕ2 h
=
2 R , 2√2Rh − x = 2Rϕ
2h
ϕ =
R ⇒ 2√2Rh − x = 2 √ 2Rh
Bezeichne die Zustände mit Z1 = (p0, V0), Z2 = (2p0, V0) und Z3 = (p0, 2V0).
Die Prozesse Z1 − Z2, Z3 − Z1 sind isochor beziehungsweise isobar. Hieraus folgt: W12 = 0J,
Q12 = ∆U12 = f
2 p0V0, W31 = −p0(−V0) = p0V0, Q31 = ∆U31 − W31 = f
2 (p0V0 − 2p0V0) − p0V0 =
− f+2
2 p0V0. Der dritte Prozess Z2 − Z3 hat die Besonderheit, dass die beiden Endpunkte auf
einer Isothermen liegen. Da es sich aber um eine Strecke handelt, nimmt die innere Energie
erst zu und dann ab. Da sich das Gas außerdem ausdehnt, verrichtet es Arbeit, weshalb zuerst
Wärme zugeführt werden muss und das Gas dann Wärme abgibt. Der Punkt an dem sich die
Wärmezufuhr umkehrt, resultiert aus dem Berührpunkt zwischen der Gerade Z2Z3 und einer
der Adiabaten. Geradengleichung: pz(Vz) = − p0
V0 Vz + 3p0, Adiabatengleichung pz(C, Vz) = CV −κ
z .
CV −κ
Z
Da C konstante ist (mit der wir die Adiabatenscharen definiert haben), fällt sie beim Ableiten
nach V heraus. 0 = − p0 (κ + 1)V κ
V0 z + 3p0κV κ−1
z . Sodass sich Vz = 3κ
κ+1V0. Hieraus folgt Q23−zu =
f
p(V )dV = 2
= − p0
V0 Vz + 3p0, was auf CV −κ
z + p0
V0 Vz = 3p0 führt. Man erhält C = − p0
V0 VZ(κ + 1) + 3p0V κ
z .
f
2 (p(Vz)VZ − 2p0V0) + Vz
V0
Q23−zu = − f p0
2 V0
Q23−zu =
f + 1
−
2
V 2
z + f
p0
V0
((− p0
V0 Vz + 3p0)Vz − 2p0V0) + [− p0
2V0 V 2 + 3p0V ] Vz
V0
2 3p0Vz − fp0V0 − p0
V
2V0
2
z + 3p0Vz − 5
V 2 f + 2 5 + 2f
z + 3p0Vz − p0V0
2
2
71
2 p0V0