IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 84: Feder als Spule
Die Magnetische Feldstärke innerhalb der Spule ist in erster Näherung konstant
Die Energie des Magnetfeldes ist
und die Spannenergie der Feder
Ef =
B 2
B = µ0IN
L .
2µ0
dV = πr2 µ0I 2 N 2
2L
Es = 1
2 k (L − l)2 .
Da in diesem Fall die Lagrangefunktion L = Ef − Es + 1
2meff ˙ L2 lautet, ist die Gleichgewichtsbedingung
0 = ¨ L ∼ d ∂
dt ∂ ˙ ∂
L =
L ∂L L = −πr2 µ0I 2N 2
2L2 − k (L − l) ,
was auf die Ruhelänge
l = L + πr2 µ0I 2N 2
2kL2 führt.
Aufgabe 86: Neutrinomasse
Da man nicht weiß, ob die Neutrinos eine Masse besitzen, rechnet man sinnigerweise, als ob die
Gesamtenergien angegeben wären:
mit l
1 1
c − = ∆t mit
β1 β2
E1 = mnc 2 γ1 = mnc 2 1 − β 2 1
− 2
1 , E2 = mnc 2 1 − β 2 1
− 2
2
mnc
1 −
2 1
2 2
mnc
= β1, 1 −
2 1
2 2
E1
Da die Ruheenergie klein gegen die Gesamtenergie sein wird, nähern wir mit der Bernoullischen
Ungleichung und setzen in die Formel für die Zeitverschiebung ein:
1 + 1
mnc
2
2
2
− 1 + 1
mnc
2
2
2
= c∆t
l
Mit E2 ≈ 2E1 ergibt sich:
1
2
E1
mnc 2
E1
2
3 (mnc
4
2 ) 2
E2 1
E2
E2
mnc
−
2
2
69
E2
= 2 c∆t
l
= c∆t
l
= β2