IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 56: Radioaktiver Zerfall<br />
Mindestens 8 α-Zerfälle und 6 β − -Zerfälle.<br />
Aufgabe 57: Tripelpunkt<br />
Massenerhaltung:<br />
Volumenerhaltung:<br />
Energieerhaltung:<br />
oder<br />
V = mRT<br />
mmp<br />
mE + mD + mW = 3m<br />
+ m<br />
ρE<br />
+ m<br />
ρW<br />
m − mE<br />
∆W =<br />
λS<br />
⎛<br />
3m<br />
⎞ ⎛<br />
⎝ V ⎠ = ⎝<br />
∆W + m/λV − m/λS<br />
= mDRT<br />
mmp<br />
+ mE<br />
ρE<br />
+ mD − m<br />
λV<br />
1 1 1<br />
RT<br />
mmp<br />
1<br />
λV<br />
1<br />
ρW<br />
Damit bekommt man die Massen für alle 3 Zustände direkt:<br />
⎛ ⎞<br />
mD<br />
⎝ ⎠<br />
1<br />
=<br />
mW<br />
mE<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
(1/ρE − 1/ρW )/λV − (1/ρW − RT<br />
mmp )/λS<br />
− 1<br />
ρW λS<br />
RT 1 1<br />
mmp + λS ρE<br />
− 1<br />
ρW λV<br />
1<br />
λV<br />
1<br />
λS<br />
1 1 − − λS λV<br />
1<br />
λV<br />
1<br />
ρE<br />
− 1<br />
ρW<br />
1 RT − + ρE mmp<br />
1 RT − ρW mmp<br />
1<br />
ρE<br />
0 − 1<br />
λS<br />
+ mW<br />
ρW<br />
⎞ ⎛<br />
⎠ ⎝<br />
mD<br />
mW<br />
mE<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎞ ⎛<br />
⎟<br />
⎠ ⎝<br />
3m<br />
V<br />
⎞<br />
⎠<br />
∆W + m/λV − m/λS<br />
Eine gültige Lösungsmöglichkeit besteht auch darin, die Änderung der Masse des Dampfes zu<br />
vernachlässigen, da die gasige Phase den Großteil des Volumens einnimmt und bei konstanten<br />
Bedingungen keine weitere Masse aufnehmen kann. Damit bekommt man sofort, dass sich die<br />
Masse des Eises um ∆W verringert und die Masse des flüssigen Wassers entsprechend größer<br />
λS<br />
wird.<br />
Aufgabe 58: Peitschenschnur<br />
Man betrachte die Peitsche in dem Bezugssystem des Endes, an dem gezogen wird. In diesem<br />
wird keine Arbeit verrichtet, da die Kraft an einem ruhenden Punkt angreift. Man verwende nun<br />
Energieerhaltung in diesem System. Am Anfang bewegt sich die gesamte Peitsche mit v, hat also<br />
die Energie 1<br />
2 (lσ + m)v2 . Am Ende ruht die ganze Peitsche mit der Ausnahme des Knotens, also<br />
ist die Energie 1<br />
2 mu2 . Da außerdem das Bezugssystem gewechselt wurde, beträgt die vom Knoten<br />
erreichte Maximalgeschwindigkeit<br />
vmax = v − v<br />
lσ + m<br />
Die Kraft lässt sich über Impulserhaltung bestimmen. Die maximale Kraft ist<br />
Fmax = σv2<br />
<br />
1 +<br />
2<br />
σl<br />
<br />
m<br />
Wenn die Masse des Knotens klein wird, wachsen sowohl die Geschwindigkeit als auch die für<br />
deren Erreichen notwendige maximale Kraft in diesem Modell unbegrenzt.<br />
62<br />
m
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