IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

oder umgeschrieben
gl = ll ′′ + l ′2 .
Eine Lösung dieser Gleichung ist
l = a
2 t2 , a = g
3 .
Man sieht leicht dass diese mit den Randbedingungen verträglich ist. a ist die Beschleunigung,
die die Kette in dieser Phase erfährt. Diese Phase dauert also
2h
t1 =
a =
6h
g .
Anschließend fällt das obere Ende der Kette frei mit der Beschleunigung g und der Anfangsgeschwindigkeit
at1 die Strecke h. Die dafür benötigte Zeit beträgt
t2 = −at1 + a2t2
1 + 2gh 2h
=
g
3g
und die Gesamtzeit damit
Aufgabe 7: Temperaturmessung
Die neue Temperatur beträgt 31.2 ◦ C
Aufgabe 8: Bremsmanoever
t = t1 + t2 = 4√
6 h
≈ 1, 04 s.
3 g
Wähle Einheiten so, dass die Masse der Sonde und G gleich 1 sind. Für eine Kreisbahn gilt dann
(Kräftegleichgewicht)
u 2 /R = M/R 2 .
Drehimpuls des Satelliten bzgl. des Planetenzentrums ist zu Beginn also
L0 = u0R0 = M/u0,
Energie, mit Nullpunkt bei Ruhe im Unendlichen,
E0 = u 2 0/2 − M/R0 = −u 2 0/2.
Nach dem ersten Manöver betragen die Erhaltungsgrößen noch
L1 = (u0 − ∆u1)R0 = (u0 − ∆u1)M/u 2 0,
E1 = (u0 − ∆u1) 2 /2 − M/R0 = (u0 − ∆u1) 2 /2 − u 2 0.
Man bemerke, dass die Geschwindigkeit des Satelliten weiterhin tangential zu seiner ursprünglichen
Bahn gerichtet ist. Aus Symmetriegründen wird dies nach einer halben Umdrehung ebenfalls
der Fall sein. Die Geschwindigkeit und Abstand zum Zentrum des Planeten zu diesem Zeitpunkt
müssen also folgendes erfüllen:
L1 = L2 = u2R2,
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