IPhO-Aufgabensammlung Inhaltsverzeichnis

Mit f = 2
κ−1
ergibt sich:
9κ2 Q23−zu = −p0V0
κ2 9κ2
−
− 1 κ2 (5κ − 1)(κ + 1)
+
− 1 2(κ2
− 1)
9κ2 − 5κ2 − 4κ + 1
Q23−zu = p0V0
Q23−zu =
(2κ − 1)2
2(κ 2 − 1) p0V0
2(κ 2 − 1)
Die Arbeit die in diesem Prozessschritt verrichtet wird ist: W23 = − 3
2p0V0, da sich das Gas hier
ausdehnt. Die gesamte Verrichtete Arbeit ist, also nur das Dreieck mit den Seitenlängen p0 und
V0 und somit W = − 1
2 p0V0. Die gesamte zugeführte Energie ist: Qzu = ( 1
κ−1
η = −W
Qzu
=
1
2 (2κ−1)2
κ−1 + κ2−1 =
κ 2 − 1
4κ 2 − 2κ + 3
+ (2κ−1)2
2(κ 2 −1) )p0V0.
Für ein dreiatomiges Gas ergibt sich: η = 16 1 1
97 ≈ 6 ( 6 hätte sich auch ergeben, falls man nicht
beachtet hätte, dass man auf dem Prozessweg Z2Z3 beachten muss, dass das Gas nicht nur Wärme
abgibt, sondern auch aufnimmt. Die relative Abweichung vom korrekten Ergebnis beträgt ungefähr
1, 04%.). Für zweiatomige und dreiatomige Gase ergibt sich: η2 = 8
67 und η3 = 7
67 . Falls man
nicht in κ sondern in Freiheitsgraden rechnet ergibt sich die Gleichungen Qzu−23 = p0V0 (f+4)2
8(f+1)
und Qzu = 5f 2 +12f+16
8(f+1) . Der Wirkungsgrad ergibt sich dann zu: η = 4(f+1)
5f 2 +12f+16
Aufgabe 91: Verloren im Weltraum
Sowie sich der Bär abstoßt bewegt er sich mit einer Geschwindigkeit, die höher ist, als die die
benötigt wird um eine Kreisbahn um die Erde zu behalten. Das heißt, dass er sich auf einer Ellipse
bewegt. Da man annehmen kann, dass die Masse der Raumstation groß im Vergleich zur Masse
des Blaubären ist, wird diese ihre Geschwindigkeit kaum ändern und ihre Bahn ist als Kreisbahn
zu nähern. Da sich der Kapitän in Bewegungsrichtung abstoßt und seine Geschwindigkeit leicht
größer ist als die der Raumstation wird er sich im Perihel der Ellipsenbahn befinden.
Man findet durch einfache Rechnungen:
Bahngeschwindigkeit der ISS (Kraftansatz): vr =
GM
(r+h) 3
Kraftstoß durch den Sprung von der Erde (E-Ansatz): S = F dt = m √ 2gs
Perihelgeschwindigkeit des Bären (Addition von Impulsen bei gleicher Masse): vp =
vr + S
m =
GM
(r+h) 3 + √ 2gs
Perihelabstand: bp = r + h
Drehimpuls und Energie: L = mvp(r + h) E = m
2 v2 p − GMm
r+h < 0 E → −|E|
Aphelabstand (Energie- und Drehimpulssatz): ba = GmM
bp + 2
G2m2M 2
|E| 2 − L2
2m|E|
72
|E| ±
G 2 m 2 M 2
|E| 2 − L2
2m|E| und ba =