und Komponenten-Technologien in der Modellierung ... - CES - KIT

100 5 Konzeption, Realisierung und Bewertung einer Optimierungskomponente
darstellt, ist außerdem die verwendete Initialisierung des Pseudo-Zufallszahlengenerators ausschlaggebend.
In diesem Fall müssen zur fundierten empirischen Bestimmung des Leistungsverhaltens
mehrere gleichartige Optimierungsexperimente mit jeweils unterschiedlicher Initialisierung
des Pseudo-Zufallszahlengenerators durchgeführt und analysiert werden. Dazu werden,
basierend auf den oben genannten Basiskenngrößen, folgende Leistungskenngrößen definiert:
- Trefferwahrscheinlichkeit
Zur Quantifizierung des Optimierungserfolgs probabilistisch vorgehender direkter Optimie-
•
rungsverfahren wird die x -Trefferwahrscheinlichkeit p • eingeführt, die wie folgt defi-
x , ε
niert ist: Wahrscheinlichkeit P( X = •
x ,D≤ ε ), mit der ein direktes Optimierungsverfahren
als Ergebnis o E einen Punkt x opt
zurückliefert, für dessen Abstand d vom (globalen oder
•
lokalen) Optimumpunkt x gilt:
• d(x ,x ) ≤ε .
opt
Das Eintreten des Ereignisses { X = •
x •
,D≤ ε } wird im Folgenden x -Treffer genannt. Als
Abstandsnorm bietet sich bei der reellwertigen Parameteroptimierung der euklidische Abstand
an.
- Treffergenauigkeit
•
Zur Quantifizierung der Ergebnisqualität direkter Optimierungsverfahren wird die x -Treffergenauigkeit
d • eingeführt, die wie folgt definiert ist: Handelt es sich bei einem Er-
x
gebnispunkt x opt
•
∈ o E einer direkten Optimierungsstrategie um einen x -Treffer, wird der
•
Abstand d( x
•
) als x -Treffergenauigkeit bezeichnet.
x , opt
- Brutto- und Netto-Optimierungsaufwand
Um den zur direkten Optimierung benötigten Rechenaufwand zu quantifizieren, werden die
beiden Leistungskenngrößen Brutto- und Netto-Optimierungsaufwand eingeführt:
· Brutto-Optimierungsaufwand
brutto
o A
Als Brutto-Optimierungsaufwand wird die Anzahl der während des Optimierungsprozesses
mit einer direkten Optimierungsstrategie erzeugten Suchpunkte bezeichnet, wobei
wiederholt erzeugte Suchpunkte mitgezählt werden.
· Netto-Optimierungsaufwand
netto
o A
Da die benötigte Rechenzeit bei der Optimierung simulationsbasierter Zielfunktionen
größtenteils von der Simulationsdauer bestimmt wird, ist vor allem die Anzahl der Suchpunkte
von Interesse, die tatsächlich durch Simulation evaluiert werden. Neben dem
Brutto-Optimierungsaufwand wird daher die Leistungskenngröße Netto-Optimierungsaufwand
eingeführt. Der Netto-Optimierungsaufwand umfasst sämtliche Zielfunktions-