und Komponenten-Technologien in der Modellierung ... - CES - KIT

16 2 Grundlagen
Solche "gutartigen" Problemstellungen liegen i.a. dann vor, wenn
- das zugrunde liegende System, das es zu optimieren gilt, kein chaotisches Verhalten aufweist
5 ,
- die Anzahl der Extremstellen der zu optimierenden Zielfunktion überschaubar ist,
- die vorkommenden Extremstellen jeweils einen ausgeprägten Einzugsbereich haben,
- die Ergebnisverläufe der Zielfunktion über den Einzugsbereichen der Extremstellen keine
nadelförmigen Spitzen darstellen,
- der Wertebereich der zu optimierenden Zielfunktion grob nach oben bzw. unten abgeschätzt
werden kann.
Der praktische Einsatz sowie zahlreiche empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass unter
den oben genannten Voraussetzungen naturanaloge Verfahren wie z.B. Genetische Algorithmen,
Evolutionsstrategien oder das Simulated Annealing weitaus effizienter arbeiten als etwa
die reine Zufallssuche. Ergebnisse einer umfangreichen empirischen Leistungsanalyse, die
diese Aussage bestätigen, finden sich in Abschnitt 5.3.3.
2.3.3 Direkte Optimierungsverfahren
In den letzten Jahrzehnten ist das Interesse an direkten Optimierungsverfahren stark angestiegen.
Die Gründe dafür liegen in dem meist sehr einfachen algorithmischen Aufbau, der universellen
Anwendbarkeit sowie den bei gutartigen Problemstellungen recht hohen Erfolgschancen.
Auch der teilweise hohe Ressourcenbedarf stellt durch die rasant angestiegene Rechenleistung
kein größeres Problem mehr dar. Die heute existierende Vielzahl direkter Optimierungsverfahren
lässt sich grob in lokale und globale Verfahren einteilen. Ziel dieses Abschnitts ist es,
deren wesentliche Merkmale und Funktionsprinzipien herauszuarbeiten, um damit die Voraussetzungen
für die in Abschnitt 5.1 beschriebenen Weiterentwicklungen zu schaffen.
2.3.3.1 Lokale Optimierung
Bei der lokalen Optimierung besteht das Ziel darin, ausgehend von einer bestimmten Startlö-
sung xstart ∈ L,
durch schrittweise Verbesserung der Zielfunktion eine in der Nachbarschaft
gelegene, so genannte "lokal-optimale" Lösung x ∈ L
∧
zu bestimmen. Wesentliche Voraussetzung
für die lokale Optimierung ist also eine Vorschrift, die jeder Lösung x ∈ L
eine Menge
von Lösungen L
x ⊂ L zuordnet, die zu dieser in gewisser Weise "benachbart" sind. Diese
Zuordnungsvorschrift
L
η : L → 2
5 bei technischen Systemen stellt dies eine Grundvoraussetzung dar