und Komponenten-Technologien in der Modellierung ... - CES - KIT

- Komplexer Ergebnisverlauf der Zielfunktion
2 Grundlagen 15
Simulationsbasierte Zielfunktionen sind sehr häufig multimodal, nichtlinear und unstetig.
Außerdem muss mit einem nicht-trivialen variantenreichen Ergebnisverlauf (gewundene
Täler, Plateaus, etc.) gerechnet werden.
- Meist nur sehr wenig Vorwissen über den Ergebnisverlauf der Zielfunktion vorhanden
Bei einem komplexen Simulationsmodell ist es i.a. sehr schwierig den Ergebnisverlauf einer
darauf basierenden Zielfunktion abzuschätzen. In manchen Fällen lässt sich der Wertebereich
durch eine untere und obere Schranke recht gut eingrenzen. Über die genaue Anzahl
der vorhandenen Extremstellen sowie die Struktur ihrer Einzugsbereiche können jedoch in
den meisten Fällen keine Aussagen gemacht werden.
2.3.2 Vereinfachende Annahmen
Zur Lösung komplexer modellbasierter Optimierungsaufgaben haben heute direkte Suchverfahren
große Bedeutung erlangt [Wrig95]. Ein großer Vorteil dieser Verfahren liegt in ihrer
universellen Anwendbarkeit sowie in der guten Verständlichkeit ihrer Basisprinzipien. Von
Nachteil ist jedoch der gegenüber spezialisierten analytischen Optimierungsmethoden meist
sehr hohe Rechenaufwand. Dieser ergibt sich bei direkten Suchstrategien aus der Anzahl der
zur Lösungsfindung benötigten Zielfunktionsevaluierungen multipliziert mit der für eine Zielfunktionsevaluierung
durchschnittlich benötigten Rechenzeit. Insbesondere bei Problemstellungen
mit sehr aufwändiger Zielfunktionsevaluierung ist es daher von entscheidender Bedeutung,
dass das ausgewählte direkte Optimierungsverfahren mit einer möglichst geringen Anzahl
von Zielfunktionsevaluierungen auskommt.
Ein sehr wichtiges Ergebnis theoretischer Analysen zur Leistungsfähigkeit direkter Optimierungsmethoden
ist das so genannte "No Free Lunch Theorem" von Wolpert und Macready
[WoMa97]. Grob zusammen gefasst besagt dieses Theorem, dass direkte Suchstrategien über
alle Optimierungsprobleme gemittelt im Durchschnitt gleich gut arbeiten, wenn es darum geht,
das globale Optimum aufzufinden. Anders formuliert gibt es kein direktes Optimierungsverfahren,
das allen anderen direkten Verfahren über alle Optimierungsprobleme gemittelt überlegen
ist. Demnach spielt es, wenn man über keinerlei problemspezifisches Vorwissen als Lösungshilfe
verfügt, keine Rolle, für welches direkte Optimierungsverfahren man sich letztendlich
entscheidet.
Dies ist zunächst einmal ein sehr deprimierendes Ergebnis, da die als sehr ineffizient geltende
reine Zufallssuche damit den gleichen Stellenwert erhält, wie naturanaloge Verfahren, die den
Zufall nicht völlig willkürlich, sondern zielgerichtet einsetzen. Glücklicherweise sind jedoch
viele Optimierungsprobleme aus der Praxis so geartet, dass sie sich mit naturanalogen Optimierungsverfahren
meist recht gut bearbeiten lassen [DrJW99].